Rotation

par **sylvain83** » 07 Déc 2007, 18:46

bonjour tout le monde
est ce qu'il y aurait quelqu'un pour m'expliquer comment on on calcule un affixe par une rotation
voici la question :
nous sommes dans un plan complexe za=3-i zb=-5-7i
on construit un parralelogramme oabl on connait alor zl
_calculer l'affixedu point c, image du point a par la rotation de centre 0 et d'angle pi/2
je pensse que la on doit appliquer la formulez'=eitetaz

par **hellow3** » 07 Déc 2007, 19:42

Salut.

C'est ça.
zc=e(iPi/2) * za
Si tu sais e(ipi/2)=i, alors
zc=i*(3-i)=3i+1

par **sylvain83** » 07 Déc 2007, 19:51

maitenant on me demande de calculer l'afixe du point d, imagede b par la rotation de centre o et d'angle -pi/2..
zd=e-ipi/2 *zb

par **hellow3** » 07 Déc 2007, 19:52

C'est bien ca.

par **sylvain83** » 07 Déc 2007, 19:55

merci pour les reponses

par **sylvain83** » 08 Déc 2007, 20:46

par contre maintenant je bloque
je vous mettre l'exo en entier pour que vous le situez mieux
1a placer dans le plan complexeles point a et b d'affixe : 3-i et -5-7i
b construire le parallelogramme oabl puis determiner zl
j'ai trouve zl=-4-3i

2a calculer l'affixe du point c, image du point a par la rotation de centre o et d'angle pi/2
on a trouve zc=3i+1
b ccalculerl'affixe du point d, image de b par la rotation de centre o etd'angle -pi/2.
_comme i=eipi/2 alor pour calculer -ipi/2 j 'en ai deduis qu'on pouvais le faire sous cet forme -1*i (j'en suis pas sur que ca soit juste )
ca donne zd=-1*i(-5-7i)=5i-7
mais c'est la que je voit que c'est pas bon
c. verifier par le calcul que l'affixedu milieu m du segment [cd] est zm=-3+4i
et zd-zc=2i-8
donc j'ai du me tromper dans le calcule de zd
3a montrer que zl/zm s'ecrit sous la forme bi ou b est un reel que l'on presisera
j'ai trouve 4/3 -3/4i donc b=4/3
en deduire une mesure de (om,ol)
la je pensse qu'il faut calculer l'arg de zl-zo/zm-zo
mais je connais pas zo a moins qu'il faille que je le determine par raport a mon plan complexe

je sais c'est un peu long mais c'est pour montrer que j' y ait travailler quand meme et pour que vous comprenier mieux l'exercice; merci d'avance

par **hellow3** » 08 Déc 2007, 20:54

sylvain83 a écrit:par contre maintenant je bloque
je vous mettre l'exo en entier pour que vous le situez mieux
1a placer dans le plan complexeles point a et b d'affixe : 3-i et -5-7i
b construire le parallelogramme oabl puis determiner zl
j'ai trouve zl=-4-3i

OK. :we:

Es-ce que t'as vérifié graphiquement que OABL est un paralellogramme?
Moi je trouves pas ca.

par **hellow3** » 08 Déc 2007, 21:26

sylvain83 a écrit:
2a calculer l'affixe du point c, image du point a par la rotation de centre o et d'angle pi/2
on a trouve zc=3i+1 OK
b ccalculerl'affixe du point d, image de b par la rotation de centre o etd'angle -pi/2.
_comme i=eipi/2 alor pour calculer -ipi/2 j 'en ai deduis qu'on pouvais le faire sous cet forme -1*i (j'en suis pas sur que ca soit juste ) Impecable :++:
ca donne zd=-1*i(-5-7i)=5i-7
mais c'est la que je voit que c'est pas bon Moi, ca m'a l'air bon, et comme zl me semblait pas bon...

c. verifier par le calcul que l'affixedu milieu m du segment [cd] est zm=-3+4i
et zd-zc=2i-8 Non, zd-zc, c'est pour calculer un vecteur, une longueur... pour un milieu, c'est (zc+zd)/2 et ca marche. T'aurais du placer ton point m sur le graphique, t'auris vu qu'iletait pas au milieude [cd]...

donc j'ai du me tromper dans le calcule de zd
3a montrer que zl/zm s'ecrit sous la forme bi ou b est un reel que l'on presisera
j'ai trouve 4/3 -3/4i donc b=4/3Ben non, si zl/zm=4/3 alors zl=(4/3)zm=(4/3)(-3+4i)=-4+(16/3)i t'as pas ca pour zl??

en deduire une mesure de (om,ol)
la je pensse qu'il faut calculer l'arg de zl-zo/zm-zo
mais je connais pas zo a moins qu'il faille que je le determine par raport a mon plan complexe
Coordonnés du point O? (il est ou O)? (0;0) Non. donc est le vecteur d'affixe zm et est le vecteur d'affixe zl.

je sais c'est un peu long mais c'est pour montrer que j' y ait travailler quand meme et pour que vous comprenier mieux l'exercice; merci d'avance

OK. te laisse pas impressioner par le rouge, tu y es presque. C'est l'erreur du depart qui joue beucoup.

par **sylvain83** » 09 Déc 2007, 12:51

vous trouvez combien vous pour zL
en mettant le point o a son origine je trouve zL=-8-6i

par **hellow3** » 09 Déc 2007, 14:58

OABL paralellogramme,

\vec{OA} zoa=za-zo=za=3-i
\vec{LB} zlb=zb-zl=-5-7i-(x+yi)=-5-x +i(-7-y)

donc: -5-x=3 soit x=-8
-7-y=-1 soit y=-6
zl=-8-6i
ok avec toi

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