RE rotation et complexe

[Clem0000]

REBOnjour tous le monde! Après un peu d'aide voilà mes résultats! René38 pourrais-tu vérifier mes calculs que j'ai détaillé ci-dessous ( ou quelqu'un d'autre serait également le bienvenu!) Je vous remets l'énoncé!
Enoncé:
Soit f la rotation de centre O et d'angle pi/2, et g la rotation de centre I d'affixe 1 et d'ange pi/3

1)Donner l'écriture complexe de f et de g

2)Si M a pour affixe z, on note M''(z'') l'image du point M par l'application f o g. ( "f rond g")

3)Démontrer que f o g admet un unique point fixe W d'affixe w. On écrira w sous forme algébirque.

4) Prouver que f o g est une rotation de centre W dont on déterminera l'angle.

Mes réponses ( en résumé ):

1) f a pour écriture complexe
z' = e^ipi/2 z soit z' = iz
et g a pour écriture complexe z' = e^ipi/3 ( z - 1 ) + 1
2) f o g a pour écriture complexe
z'' = i ( e^ipi/3 (z - 1) +1 )

=>3) J'ai donc résolu l'équation z''=z. Voilà le détail:

z = z * e5ipi/6 - e5ipi/6 + eipi/2
soit z = (-e^5ipi/6 + e^ipi/2 )/ (1 - e^5ipi/6)
ensuite j'ai passé la forme expo sous cosinus et sinus et ai remplacé ces derniers par leurs valeurs en radians ; ce qui me donne finallement ( j'ai abrégé pcq ce serait trop long de détailler. ( N'ayant pas la possibilité d'écrire les racines j'ai écri " ^1/2 " )
z =( 3^1/2 + 1) / (3 + 2 * 3^1/2 ) + i (3^1/2 + 1) / (3 + 2 * 3^1/2 )
soit partie réelle = partie imaginaire même si je ne vois pas trop si cette remarque est importante

Bon je sais que c'est assez long mais j'ai vraiment besoin qu'on m'aide! :doh: merciiiiiiiiiiii