Roc sur la dérivabilité.

[Lagalère]

Bonjour, voici des propriétés que je dois démontrer et je ne sais pas comment m'y prendre:

On considère une fonction f définie sur un intervalle I et un nombre réel a appartenant à I.
Das chacun des cas suivants, indiquer si les deux propriétés citées peuvent être vérifiées simultanément ou non. Si la réponse est "oui", donner un exemple (un graphique sera accepté); dans le cas contraire, justifier la réponse:
*f est continue en a et f est dérivable en a.
*f est continue en a et f n'est pas dérivable en a.
*f n'est pas continue en a et f est dérivable en a.
*f n'est pas continue en a et f n'est pas dérivable en a.

Toute aide est la bienvenue et je vous en remercie de celle que vous voudriez bien m'apporter.

[le_fabien]

salut
1) soit f(x)=x² définie sur [-1;1]
f est continue en 0 et dérivable en 0 .on peut le vérifier facilement grace à un graphique
2)oui c'est possible
soit f(x)=|x|
f est continue en O mais n'est pas dérivable en 0
elle admet deux demi tangentes en ce point (faire un schema)
3)par définition si f dérivable en a alors f est continue en a
la contraposé est : si f n'est pas continue en a alors f n'est pas dérivable en a
Donc faux pour cette question.
4)oui c'est possible
soit f(x)=x² si x<0 et f(x)=2x+1 pour x>=0
d'apres la représentation graphique de f on observe que f n'est ni continue ni dérivable en 0

[Lagalère]

Je vous remercie pour votre contribution.