[DM] Révision 1°S

[jerem991]

Bonjour a vous,

Ayant eu différents problèmes en 1°S, je n'ai pu suivre tout le programme, et donc j'ai encore quelques lacunes en math.

J'ai un DM ou j'ai pas mal de questions ou je suis :hum: ... septique... .

Je vous demanderai donc de m'aider :

1 :On me demande de justifier ou de contre dire ces exemples :

a) Il existe une fonction f telle que x -> +inf lim xf(x)=0 et x -> +inf lim f(x)=0

Je ne sais pas comment justifier ça, enfin comment m'y prendre.
b) x->+inf lim racine(2+x²)/x = 1
Je n'arrive pas à enlever cette foutu racine... expression conjugué, je trouve un résultat comment dire... anormal.

c) Il existe au moins deux fonctions f et g telles que :
x->+inf; lim f(x)=+inf , lim g(x)=+inf; et lim f(x)/g(x) = 3

Je n'arrive pas a simplifier ça dans ma tête, enfin je tourne en rond pour trouver une expression, mais je n'y arrive pas.

x->+inf; lim f(x)=0, lim g(x)=0 et lim f(x)/g(x) = +inf

Je ne sais pas chercher, enfin comment.... :mur:

Ensuite un autre exercice :

On nous donne une fonction rationnel, on trouve des réels a b c, et la je bloque à cette question sachant que Df = R -{-2}. (a =1 b=-2)

Démontrer que la courbe répresentante de f admet le point m(-2;-4) pour centre de symétrie.
Je sais que le centre de symétrie est défini par -b/2a.
Et la je suis bloqué.
Comment faire .

--
On me demande de résoudre cette équation :

2cos²x+(10-(racine(2))cosx-5(racine(2))=0
Sachant que juste avant on m'avait demandé de vérifier que
(10+(racine(2))²=102+20racine(2) ( que j'ai trouvé ).

Et on me demande aussi de résoudre et de donner les solutions dans [0;2pi] de :

a) 2sin(x-(pi/3)=1
b) 2cos(2x)-1=0


Voila, je demande bcp de choses, mais j'éspère que vous me mettrez sur la voie.

[jerem991]

Peux-t'on m'aider ?

[L.A.]

Bonjour.

1e exo :
essaye de construire des exemples avec les fonctions les plus simples (x,x²,1/x,x/x², ...)
pour lim V(2+x²)/x = 1, fais rentrer le x sous la racine.

2e exo :
il s'agit de faire un changement de repère. Peux tu donner la fonction rationnelle ?

3e exo :
pose X = cos x, ce qui amène à résoudre un trinôme en X d'abord.
pour le reste tuè peux t'aider d'un cercle trigo.

[jerem991]

Merci bien L.A.

La fonction est f(x)=(x²-1)/(x+2)
La première question de l'exercice, il fallait trouver les réels a b c tels que pour tt x différent de 2, f(x) = ax+b+c/(x+2), et je trouvais a = 1, b = -2, c = 3.

Edit : quand tu dis fais rentrer le x sous la racine, tu veux dire faire sortir le x de la racine ?

[L.A.]

Je ne sais pas si cette forme est plus utile...

En général, pour montrer que I(a,b) est centre de symétrie d'une fonction f, il suffit de montrer que la fonction

g : x |-> f(x-a)-b

qui est la translatée de f par la translation qui envoie I sur O, est impaire.

Pour l'affaire de la racine, tu peux faire l'un ou l'autre, c'est pareil (à moins que j'aie mal compris la fonction...)

[oscar]

Ex04 a)2sin( x-pi/3) = 2 <=> sin ( x-pi/3)= 1/2=sin pi/6

b) cos 2x = 1/2 = cox pi/3

[jerem991]

J'y arrive vraiment pas pour la lim V(2+x²)/x = 1, je n'arrive pas a la traduire en expression exploitable pour les limites.

Je n'ai pas très bien compris pour "g : x |-> f(x-a)-b"
Je veux dire, ok je calcule, et que m'apporte cette fonction g ?

Merci Oscar & L.A.

[L.A.]

V(2+x²)/x = V((2+x²)/x²) = V(2/x² +1) pour x>0.

pour g(x) = f(x-a)-b :
(attention ces a et b ne sont pas ceux que tu devais trouver.)

tu sais q'une fct. impaire admet O pour centre de symétrie,
ici il s'agit de montrer qu'une fct. f admet M pour centre.

si tel est le cas, la fct. g obtenue en translatant f par le vecteur MO est centrée en O, donc impaire.

[jerem991]

Ok merci.

Pour a et b, j'ai refais les calculs, je retrouve a = 1 b = -2 et c = 3...
Quand je devellope ax+b+c/(x+2), je trouve (ax²+(2a+b)x+(2b+c))/(x+2)
et donc par identification des coefficients des polynômes, je trouve ces résultats...