Révision Probabilité

[Emojigrin]

Bonsoir,
Je dois faire un DM et je n'arrive pas a faire les questions.
En espérant que vous pourrez m'aider.

Exercice:
Une roue de loterie s'arrête de façon équiprobable sur un numéro entre 1 et 5 et permet les gains suivants :

Numéro: 1 2 3 4 5
Gain en €: 0 0 0 2 7

Soit X la variable aléatoire égale au gain d'un joueur. Calculer l'espérance de gain E(X) de ce jeu.
(Donner le résultat sous forme d’entier ou de fraction)
(pour celui la j'ai trouvé 9/5 €)

Calculer la variance V(X) de ce jeu.
(Donner le résultat sous forme d’entier ou de fraction)

Si on paye 15€ on peut multiplier les gains par 4. Soit Y la variable aléatoire qui donne le gain algébrique total qui correspond à ce nouveau jeu. Donner l'expression de la variable aléatoire Y en fonction de X.

En déduire l'espérance de gain algébrique réel E(Y) de ce jeu.
(Donner le résultat sous forme d’entier ou de fraction)

Calculer la variance V(Y) correspondante.
(Donner le résultat sous forme d’entier ou de fraction)

J'imagine qu'il faut trouver la réponse a la 2eme pour faire les suivante donc rien que de l'aide pour celle-là me serait d'un grand secours XD.
Merci d'avance.

[qaterio]

La variance, c'est la différence de la moyenne des carrés moins la moyenne (l'espérance) au carré.

[Emojigrin]

La variance, c'est la différence de la moyenne des carrés moins la moyenne (l'espérance) au carré.

c'est à dire:( 2^2+7^2)/5= 53/5 ???
je dois mal comprendre la phrase car se n'est pas le bon résultat

[Emojigrin]

Ahhh noon
( 2^2+7^2)/5 - (9/5)^2 = 184/25
c mieux je pense non ?

[qaterio]

Oui, c'est ça (le deuxième message).

[Emojigrin]

Donc pour le suivant:
Y=4X-15

E(Y)=E(aX+b)
E(Y)=E(4X-15)=4*E(X)-15=4*9/5-15=-39/5

[Emojigrin]

Et par contre pour le dernier j'ai quelque chose mais c'est faux visiblement XD
Gain en € : 4*0-15= -15 4*0-15= -15 4*0-15= -15 4*2-15=-7 4*7-15=13
Numéro: 1 2 3 4 5

V(Y)= ((-15)^2+(-15)^2+(-15)^2+(-7)^2+13^2)/5 - (-39/5)^2= 694/25
et ce n'est pas le bon résultat hélas

(en tout cas merci)

[qaterio]

Il faut que tu refasse comme pour l'espérance, pourquoi tu mets des -15 partout ? le pauvre, il a dépensé -15€ qu'une fois, tu le ruine en faisant comme ça!

[Emojigrin]

Il faut que tu refasse comme pour l'espérance, pourquoi tu mets des -15 partout ? le pauvre, il a dépensé -15€ qu'une fois, tu le ruine en faisant comme ça!

Ahah
Je suis désolé je comprends pas très vite surement mais
(2^2+7^2)/5 - (-39/5)^2 -15 = -1631/25
c'est toujours pas bon ...

[qaterio]

Une variance n'est pas négative, c'est un bon moyen de te rendre compte d'une erreur (en effet, même sans démontrer que la moyenne du carré des valeur est supérieur à la moyenne au carré, il y a toujours un écart-type, et comme l'écart type est la racine de la variance, si celle-ci est négative, on a un écart-type complexe, ce qui n'a aucune signification statistique). Le C veut dire moyenne: V(Y)=C((4X)^2)-15-(C(4X)^2-15).

[Emojigrin]

Une variance n'est pas négative, c'est un bon moyen de te rendre compte d'une erreur (en effet, même sans démontrer que la moyenne du carré des valeur est supérieur à la moyenne au carré, il y a toujours un écart-type, et comme l'écart type est la racine de la variance, si celle-ci est négative, on a un écart-type complexe, ce qui n'a aucune signification statistique). Le C veut dire moyenne: V(Y)=C((4X)^2)-15-(C(4X)^2-15).

comment ça la moyenne de (4X)^2 .
J'ai essayé de remplacer les X par 2 et 7 et de mettre les 2 parties sur 5 mais sans succès

[qaterio]

Les gains de Y sont 4 fois ceux de X (les gains au carré sont dont bien (4X)^2), fais-toi ton schéma, et reprend la définition de la variance que je t'ai donné pour calculer V(Y).

[Emojigrin]

Les gains de Y sont 4 fois ceux de X (les gains au carré sont dont bien (4X)^2), fais-toi ton schéma, et reprend la définition de la variance que je t'ai donné pour calculer V(Y).

V(Y)= ((8^2+28^2)/5 -15) - ( (-39/5)^2 -15)= 2719/25
je réfléchie encore mais si l'erreur dans mon calcule est évidente je ne la vois pas

[Ben314]

Salut,
Une fois que tu aura fait comme le préconise qaterio, tu pourra aussi aller regarder ton cours pour voir si, par hasard, tu y trouverait pas un truc du style : si Y=aX+b alors V(Y)=...
ça me semble relativement probable vu que tu as déjà utilisé le fait que, si Y=aX+b, alors E(Y)=aE(X)+b

[Ben314]

Sinon,

V(Y)= ((-15)^2+(-15)^2+(-15)^2+(-7)^2+13^2)/5 - (-39/5)^2= 694/25

là, le truc en bleu, c'est juste. Par contre je sais pas comment tu as fait ton calcul, mais le résultat en rouge est faux.

[Emojigrin]

Salut,
Une fois que tu aura fait comme le préconise qaterio, tu pourra aussi aller regarder ton cours pour voir si, par hasard, tu y trouverait pas un truc du style : si Y=aX+b alors V(Y)=...
ça me semble relativement probable vu que tu as déjà utilisé le fait que, si Y=aX+b, alors E(Y)=aE(X)+b

V(aX+b)= a^2 * V(X)
V(4x-15)= 4^2 * 184/25 = 2944/25
Merci beaucoup a tous les deux j'ai bien compris maintenant, (désolé d'avoir pris tant de temps) bonne soirée a vous

[Ben314]

Et je pense que ça serait plus de pas con de savoir pourquoi tu t'est gouré là
((-15)^2+(-15)^2+(-15)^2+(-7)^2+13^2)/5 - (-39/5)^2= 694/25
et que tu as trouvé comme résultat du calcul la valeur 694/25 alors que ça fait bien 2944/25.
Si tu as fait le calcul avec une calculette ou un ordi., ben ça serait pas con de savoir à quel moment tu as fait une connerie, histoire que ça se reproduise pas, non ?

[Emojigrin]

Yes je vais faire ça j'ai du mal écrire le calcule merci beaucoup