Résoudre une equation de degrés 2 ou +

[therytiti]

BOnjour a tous, je viens de rentrer en classe de premiere, et je dois resoudre x²-6x+5=0, je sais que certaines personne me trouveront idiot, mias je me permet de demander de l'aide, je sais:

Il faut factoriser en premier lieu, hors il n'y a pas de facteur commun dans les trois partis, j'ai pensé a une identité remarquable : A²-2AB+B²=(A-B)²
mais je ne suis pas sur, aidez moi s'il vous plait...

Amicalement Thery

[nekros]

Salut,

Remarque déjà que 1 est racine.
Donc x²-6x+5=(x-1)(ax+b)

Reste à trouver a et b, ce qui n'est pas très compliqué.
Tu peux jeter un oeil sur ce lien

A+

[fonfon]

Salut, je te rassure ce n'est pas une identité remarquable car

x²-6x+5=(x-5)(x-1)

je sais pas peut-être as_tu entendu parler du discriminant?

[therytiti]

Je ne comprend pas de ou tu tiens (x-1)(ax+b)??

[therytiti]

Je n'ai jamai entendu ce terme Fonfon

[fonfon]

Re, sinon tu peux utiliser la forme canonique

Un polynôme du second degré est une expression de la forme ax²+bx+c (a,b,c réels, avec a#0).ON peut écrire ce trinôme sous la forme canonique:



donc ici remplaces a,b et cpar les # valeurs.

[fonfon]

Je n'ai jamai entendu ce terme Fonfon

ca viendra bientôt

[nekros]

Je ne comprend pas de ou tu tiens (x-1)(ax+b)??

1 est une racine donc (x-1) divise x²-6x+5, ok ?
De plus, c'est un polynôme du second degré, donc il est de la forme (x-1)(ax+b)

A+

[therytiti]

je n'ai jamais vu la forme canonique, donc si je sort ca, ca va pas le faire^^^
, tu n'as pas une autre idée s'il te plait?

[therytiti]

je n'ai jamais vu la relation (x-1)(ax+b)...

[Oumzil]

salut therytiti , j'ai une petite idée mais je sais pas si tu vas l'appricier :

tu as : x² - 6x + 5 =0 c'est très bien de penser à (a-b)² c'est bien
on sait que : (a-b)² = a² +2ab + b²
toi tu as x²-2*3*x +5=0 comme ca tu vois que -2ab est bien dans ce cas - 2*3*x alors l'identité ici est (x-3)²
mais ya quand meme un problème (x-3)² = x²-6x+9 et non pas x²-6x+5
tu vois bien qu'on peut écrire x²-6x+5 de cette facon : x²-6x+9-4
on a : x²-6x+5 = x²-6x+9-4 = (x-3)²-4
et tu vois bien que 2² = 4
alors : x²-6x+5 = (x-3)²-2²
une autre identité remarquable a²-b²
alors : x²-6x+5 = (x-3+2) (x-3-2) = (x-1) (x-5)
et voilà c'est factorisé maintenant à toi de resoudre la nouvelle équation (x-1) (x-5) = 0 qui est la meme équation x²-6x+5 = 0

tu as compris ?

[Oumzil]

therytiti tu as compris ce que j'ai dis bon pour résoudre l'équation :
on considère l'équation : x²-6x+5=0
on a : x²-6x+5 = (x-1) (x-5)
alors l'équation devient (x-1) (x-5) = 0
alors x-1 =0 ou x-5 = 0
alors x=1 ou x=5
tu vois facile non ?
tu as compris la sollution ?

[therytiti]

Alors on dit

x²-6x+5 = 0
D'apres l'identité remarquable a²-b²=a²-2ab+b²
alors x²-6x+5 = (x-3+2) (x-3-2) = (x-1) (x-5) ? c'est ca, ensuite, je sais resoudre^^

[fonfon]

Re, tu n'as pas vu la forme canonique en seconde?

je prends ton exercice



tu n'a jamais fait apparaitre le début d'un carré ici on prend

et on essaie de former un carré donc

je retranche 9 pour bien avoir l'egalité et reporte dans x^2-6x+5

je faisais ca moi en seconde.

Sinon il faut que tu prennes la methode de nekros cad chercger les racines evidentes(s'il y en a) et factoriser.
A+

[Oumzil]

non a²-b² = (a+b) (a-b)

[nekros]

J'espère que tu vas comprendre :



Tu reconnais

Donc

A+

EDIT : fonfon plus rapide :happy3:

[Oumzil]

fonfon x²-6x+5 = (x-3)²-4 pk compliquer ? :++:

[therytiti]

Oumzil, lol oui suis con, mais dans (x-3+2) (x-3-2) b=2?
tandis que dans x²-6x+5, 2²=pas 5

[Oumzil]

nekros t'as vu l'exercice je l'ai posté

[nekros]

nekros t'as vu l'exercice je l'ai posté

Oui :lol4: