Resoudre une equation dans C

[pilote S]

Bonjour a tous voila j ai une equation à résoudre mais je ne sais pas comment faire j 'ai commencé par poser que z= iy mais je ne sais pas si cela est juste. J'ai calculé le delta mais je n'arrive pas a trouver de solution a cette equation

z^3+(1-i)z²+(1-i)z-i=0 (equation de départ)
(iy)^3+(1-i)(iy)^²+(1-i)(iy)-i=0

Merci d'avance pour vos explications .

[Rebelle_]

Bonjour :)

Tu peux noter que i est une racine complexe évidente et de là factoriser par (z-1) de sorte à trouver Q dans (z-1)Q(z) où Q est un polynôme du second degré. Tu peux procéder par identification ;)

PS : il s'agit bien sûr d'une factorisation par (z-i) et non (z-1)...

[pilote S]

si je ne me suis pas trompé j'obtiens lorsque je factorise (1-i)(z²+z-i/1-i) mais la dans mon expression je n ai pas le "z^3". Pourriez vous m'expliquer

[Sa Majesté]

Il faut factoriser par (z-i) et non (1-i)

[pilote S]

je ne vois pas comment faire pour factoriser par z-1 pourriez vous m'expliquer

[Sa Majesté]

Comme z^3+(1-i)z²+(1-i)z-i est de degré 3 et que (z-i) est de degré 1, le polynôme par lequel il faut multiplier (z-i) pour obtenir z^3+(1-i)z²+(1-i)z-i est de degré 3-1=2

Tu peux donc poser z^3+(1-i)z²+(1-i)z-i = (z-i)(az²+bz+c)
Tu développes à droite et tu identifies les coefficients des termes en z^3, z², z et constants

[Arnaud-29-31]

Salut,

Comme l'a dit Juliette, i est racine 'évidente', on peut donc factoriser par
On peut donc dire que
Tu peux poser développer puis identifier a,b et c.
Ca c'est la méthode un peu bête mais que certains profs imposent ...

[pilote S]

merci beaucoup pour vos explications!! Bonne soirée

[Arnaud-29-31]

Bonne soirée !
Au fait ton pseudo c'est juste comme ça où c'est en rapport avec une ambition précise ?

[pilote S]

Merci grace a vos explications j'ai reussi a terminer l'exercice j'ai trouvé a=1 b=1 et c=1. Non c'est juste comme ca pour le pseudo.
Bonne journée!!

[Rebelle_]

Comme l'a dit Juliette [...] Ca c'est la méthode un peu bête

Merci Naunaud, je t'adore aussi !

Sale gosse.