Résoudre sin x = sin(2x)

par **rito** » 27 Déc 2006, 17:22

1. Résoudre, dans ]-p ; p], l'équation : sin x = sin(2x)
Représenter les éventuelles solutions sur le cercle trigonométrique.
2. Existe-t-il un angle aigu q, non nul, ayant même sinus que 2q ?

Merci beaucoup

par **ines001** » 27 Déc 2006, 18:29

bonjour,

Si je ne me trompe pas car ça remonte à quelques temps il y a une proprièté qui dit:
sina=sinb équivaut à a=b+2kpi ou a=pi-b+2kpi

je te donne un exemple:

resoudre sur [0;2pi] l'équation sin4x=sin2x:

4x=2x+2kpi
2x=2kpi
x=kpi

ou

4x=pi-2x+2kpi
6x=pi+2kpi
3x=(pi/2)+kpi
x=(pi/6)+(kpi/3)

les solutions sur [0;2pi] sont: S{0, pi, 2pi, pi/6, pi/2, 5pi/6, 7pi/6, 9pi/6 soit 3pi/2,11pi/6}
il faut placer ces points sur un cercle trigonométrique

j'attends ce que tu as trouvé ou ce que tu as cherché

par **rito** » 27 Déc 2006, 19:09

Merci.
pour moi la solution est 0. Mais je ne sais pas s'il y en a d'autres.

par **mary123** » 27 Déc 2006, 19:52

rito a écrit:Merci.
pour moi la solution est 0. Mais je ne sais pas s'il y en a d'autres.

Il y a pi aussi

par **Quidam** » 27 Déc 2006, 20:37

rito a écrit:1. Résoudre, dans ]-p ; p], l'équation : sin x = sin(2x)
Représenter les éventuelles solutions sur le cercle trigonométrique.
2. Existe-t-il un angle aigu q, non nul, ayant même sinus que 2q ?

Merci beaucoup

se traduit par :

ou encore :

Les solutions sont donc celles pour lesquelles :

, soit

ou

, soit

, ce qui donne :

et

Donc dans

l'ensemble des solutions est

et dans

, cela est restreint à

par **mary123** » 27 Déc 2006, 20:52

mary123 a écrit:Il y a pi aussi

Oui j'en ai oublié

(

) ou

(

)

ou

donc oui les solutions sont

sur

Résoudre sin x = sin(2x)

Résoudre sin x = sin(2x)

coucou

Qui est en ligne