Resoudre des problèmes en équations

par **evanox01** » 23 Juin 2009, 00:19

Bonsoir,
Je dois passer un concours pour une réorientation, avec des questions de maths basées essentiellement sur la résolution des problèmes en équations. Je n'ai pas étudier les maths pendant 2 ans, c'est à dire depuis mon bac, et je bloque sur quelques questions.

A- Sous un panneau, on a caché un nombre de trois chiffres. Je prends un
quinzième de ce nombre, auquel je soustrais 46. Je prends un douzième du même nombre,
auquel je soustrais 55. Je prends un dixième toujours du même nombre, auquel je soustrais 65.
En multipliant ensemble les trois résultats précédents, je retrouve mon nombre.
Quel est-il ?

=> J'ai essayé :
1/15x - 46 = a
1/12x - 55 = b
1/10x - 65 = c

(1/15x-46)*(1/12x-55)*(1/10x-65) = x

Mais cette solution me parait longue surtout que le concours se passe en une heure avec une vingtaine de questions. Y a-t-il une méthode plus facile ?

B- On plante trois choux dans une première rangée
horizontale. On augmente de deux choux d'une rangée à l'autre.
Combien plantera-t-on de choux en tout si elle fait 49 rangées ?

=> J'ai essayé :
Une suite : Un = 3 + 2(n-1) ?

Merci pour votre aide.

par **Black Jack** » 23 Juin 2009, 08:45

La mise en équation du problème A est correcte.
La résolution est simple mais un peu longue.
Il faut donc voir si on ne peut pas "couper au court" pour trouver la ou les solutions (car il peut y en avoir 1, 2 ou 3)

Si la question est dans un QCM(Questionnaire à choix multiple), alors en fonction des réponses proposées, il est souvent possible de trouver les solutions rapidement.
D'où ma question : était-ce une question dans un QCM ?
******
B)

La réponse est la somme de 49 termes en progression arithmétique de raison 2 et de premier terme = 3.

On a alors immédiatement S = (n/2)*(2a + (n-1).r)
Avec S la somme cherchée, n = 49 le nombre de termes de la suite, a = 3 le premier terme de la suite et r = 2 la raison de la suite.
*******
:zen:

par **evanox01** » 23 Juin 2009, 11:42

Black Jack a écrit:B)

La réponse est la somme de 49 termes en progression arithmétique de raison 2 et de premier terme = 3.

On a alors immédiatement S = (n/2)*(2a + (n-1).r)
Avec S la somme cherchée, n = 49 le nombre de termes de la suite, a = 3 le premier terme de la suite et r = 2 la raison de la suite.
*******
:zen:

Merci pour la réponse rapide

.. J'en ai d'autres, merci d'avance :

A- Marie et Simon reçoive leurs 4 enfants pour une réception. Deux sont accompagnés de 2 amis chacun, les 2 autres ne sont accompagnés que d'un ami chacun. Toutes les personnes présentes, sauf les parents, s'échangent une poignée de main. Toutefois, aucune personne ne tend la main à son ou ses amis.
Combien de poignées sont échangées ?

B- On agence les nombres 1,2,3 et 4 de façon à former 2 groupes de 2 nombres dont la somme est égale à 5. On trouve deux solution : 1+4 et 3+2.
On agence maintenant les nombres de 1 à 12 de façon à former des groupes de 3 nombres dont la somme est égale à 15. On de doit placer 2 nombres identiques dans le même groupe.
Combien de solutions pourra-t-on trouver ?

par **oscar** » 23 Juin 2009, 15:40

Bonjour
A)
Essaie la méthode de l' ARBRE !

par **Black Jack** » 24 Juin 2009, 16:10

evanox01 a écrit:B- On agence les nombres 1,2,3 et 4 de façon à former 2 groupes de 2 nombres dont la somme est égale à 5. On trouve deux solution : 1+4 et 3+2.
On agence maintenant les nombres de 1 à 12 de façon à former des groupes de 3 nombres dont la somme est égale à 15. On de doit placer 2 nombres identiques dans le même groupe.
Combien de solutions pourra-t-on trouver ?

B

Si j'ai bien compris l'énoncé, il n'y a pas de solutions.

Les nombres de 1à12 peuvent être agencés en 4 groupes de 3 nombres.
Chacun des groupes devant avoir une somme de 15, la somme des nombres des 4 groupes est donc 4*15 = 60

Or 1 + 2 + ... + 12 = 12*(1+12)/2 = 72

72 est différent de 60 --> pas de solutions.

:zen:

par **Sve@r** » 24 Juin 2009, 16:41

evanox01 a écrit:A- Marie et Simon reçoive leurs 4 enfants pour une réception. Deux sont accompagnés de 2 amis chacun, les 2 autres ne sont accompagnés que d'un ami chacun. Toutes les personnes présentes, sauf les parents, s'échangent une poignée de main. Toutefois, aucune personne ne tend la main à son ou ses amis.
Combien de poignées sont échangées ?

Quand "n" personnes se serrent la main sans distinctions, le nombre total de poignées est (n - 1) + (n - 2) + ... + 1 soit la somme des "n - 1" premiers termes soit

Ici il y a restriction sur les amis. Donc pour gagner du temps, tu peux partir du nombre total de poignées de main et enlever celles qui ne se feront pas...

evanox01 a écrit:B- On plante trois choux dans une première rangée
horizontale. On augmente de deux choux d'une rangée à l'autre.
Combien plantera-t-on de choux en tout si elle fait 49 rangées ?[/B]

=> J'ai essayé :
Une suite : Un = 3 + 2(n-1) ?

Merci pour votre aide.

Tout à fait. Et la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique de raison "r" est ...

Black Jack a écrit:B

Si j'ai bien compris l'énoncé, il n'y a pas de solutions.

Les nombres de 1à12 peuvent être agencés en 4 groupes de 3 nombres.
Chacun des groupes devant avoir une somme de 15, la somme des nombres des 4 groupes est donc 4*15 = 60

Or 1 + 2 + ... + 12 = 12*(1+12)/2 = 72

72 est différent de 60 --> pas de solutions.

:zen:

12 * 13 / 2 = 78 :!:

!!! Mais cette erreur de calcul n'enlève rien à la validité du raisonnement... :zen:

par **Black Jack** » 24 Juin 2009, 16:54

Sve@r a écrit:
12 * 13 / 2 = 78 !!! Mais cette erreur de calcul n'enlève rien à la validité du raisonnement... :zen:

Et je ne peux même pas prendre pour excuse que le 2 et le 8 sont l'un près de l'autre sur le pavé numérique ... car ce n'est pas le cas.

:zen:

par **Sve@r** » 24 Juin 2009, 22:51

Black Jack a écrit:Et je ne peux même pas prendre pour excuse que le 2 et le 8 sont l'un près de l'autre sur le pavé numérique ... car ce n'est pas le cas.

:zen:

En fait, de façon plus empirique, on peut partir du premier triplé (12, 2, 1) et voir qu'ensuite, on ne peut plus en trouver d'autres qui donnent 15 d'où "pas de solution".

par **evanox01** » 25 Juin 2009, 13:46

Sve@r a écrit:En fait, de façon plus empirique, on peut partir du premier triplé (12, 2, 1) et voir qu'ensuite, on ne peut plus en trouver d'autres qui donnent 15 d'où "pas de solution".

Je ne comprend pas.
12 + 2 + 1 = 15
11 + 3 + 1 = 15
10 + 4 + 1 = 15
9 + 5 + 1 = 15
etc.. ?

par **flight** » 25 Juin 2009, 14:34

pour cet exo : Marie et Simon reçoive leurs 4 enfants pour une réception. Deux sont accompagnés de 2 amis chacun, les 2 autres ne sont accompagnés que d'un ami chacun. Toutes les personnes présentes, sauf les parents, s'échangent une poignée de main. Toutefois, aucune personne ne tend la main à son ou ses amis.
Combien de poignées sont échangées ?

il y a en tout 10 personnes le nombre de poignées de main que ces personnes peuvent échanger est C10,2=5.9=45 sans tenir compte de chaque groupe d'amis
il suffit de retrancher les poignées de mains qu'il peut y avoir dans chaque groupe : soit 45-( 3+3+1+1)*=45-8=37 poignées de mains

pour verifier on raisonne dans l'autre sens , en partant de la première personne du 1 ier groupe 3.7=21 poignées , puis à partir du 2 ieme groupe 12 poignées de main puis du 3 ieme groupe :4 poignées de main et on trouve 37 poignées de mains

par **evanox01** » 29 Juin 2009, 23:03

flight a écrit:pour cet exo : Marie et Simon reçoive leurs 4 enfants pour une réception. Deux sont accompagnés de 2 amis chacun, les 2 autres ne sont accompagnés que d'un ami chacun. Toutes les personnes présentes, sauf les parents, s'échangent une poignée de main. Toutefois, aucune personne ne tend la main à son ou ses amis.
Combien de poignées sont échangées ?

il y a en tout 10 personnes le nombre de poignées de main que ces personnes peuvent échanger est C10,2=5.9=45 sans tenir compte de chaque groupe d'amis
il suffit de retrancher les poignées de mains qu'il peut y avoir dans chaque groupe : soit 45-( 3+3+1+1)*=45-8=37 poignées de mains

pour verifier on raisonne dans l'autre sens , en partant de la première personne du 1 ier groupe 3.7=21 poignées , puis à partir du 2 ieme groupe 12 poignées de main puis du 3 ieme groupe :4 poignées de main et on trouve 37 poignées de mains

Merci =) ..
Et pour cet exo t'as une idée ?

B- On agence les nombres 1,2,3 et 4 de façon à former 2 groupes de 2 nombres dont la somme est égale à 5. On trouve deux solution : 1+4 et 3+2.
On agence maintenant les nombres de 1 à 12 de façon à former des groupes de 3 nombres dont la somme est égale à 15. On de doit placer 2 nombres identiques dans le même groupe.
Combien de solutions pourra-t-on trouver ?

par **evanox01** » 17 Juil 2009, 02:13

UP svp :) ..

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