Résoudre des équations

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 17:05

Bonjour a tous ma prof de Maths nous a donné un DM a faire pour demain ...
Mais le problème est que je ne me souviens plus du tout comment on résout des inéquations ! :s

Donc voici mon exercice :

Résolvez dans R les inéquations suivantes ( après avoir précisé l'ensemble de définition ) :

A. x² 0 ( supérieur ou égal )

C. 2x/(x²+1) > 1/(x²+1) ( supérieur ou égal )

D. (2x+1)² 0

F. (2x+3)/(x-1) < 1 ( inférieur ou égal )

Je tiens à vous remercier d'avance... et on pourra peut être s'arranger !

par **clouitillion** » 08 Sep 2010, 17:09

jai le meme probleme avec une fonction f(x)= 1/(x+1)x

f(x) supérieur ou égal à 1/2
:/
si je trouve je te dis ...

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 17:11

Ok merci !

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 17:18

Je suis prêt à envoyer un payement si qqn m'aide !

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2010, 18:06

on ramène tout d'un seul coté et on étudie le signe

Je t'en fais un si tu veux. Par exemple x²<16 c'est x²-16 < 0 donc (x+4)(x-4) < 0 expression qui est négative entre -4 et 4 (il faut faire un tableau de signes ou se rappeler qu'un trinôme du second degré ax²+bx+c est du signe de a à l'extérieur de ses racines).

Pour B : 3/(x-1) > 0 on voit que ça sera positif quand le dénominateur sera positif donc tu n'as plus qu'à résoudre x-1 > 0

etc... lances toi

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:18

Merci beaucoup ! Mais dans le A il n'y a donc pas d'ensemble de definition ?
et dans le B . c'est x doit etre different de 1 ?

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2010, 18:20

dans A le domaine de définition c'est R tout entier
dans B tu as raison, il faut exclure la valeur 1 des solutions

tu trouves quoi alors pour A et B ? et tu as fait les autres ?

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:22

A. Je trouve S= [ -4 ; 4 ]
B. S= [ 1 ; +infini ]

je suis en train de faire les autres !

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:24

Pour la c. l'ensemble de definition c'est quoi ?

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2010, 18:24

pour B il faut exclure 1 donc ça s'écrit S= ] 1 ; +infini [

pour la C le dénominateur ne s'annule jamais donc c'est R

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:26

ouai mais c'est superieur ou égal .. Pour la B ...

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2010, 18:37

oui mais il faut exclure quand même le point 1 car la fonction n'y est pas définie

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:38

ok merci :)

La D il y a t'il un ensemble de definition ?

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:42

A vrai dire je ne sais pas du tout la faire la D ...

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2010, 18:46

tu as (2x+1)² < (x-2)² qui devient (2x+1)² - (x-2)² < 0

tu reconnais un A²-B²=(A+B)(A-B) qui va te permettre de factoriser l'expression.
il ne te restera plus qu'à faire un tableau de signes et regarder quand est-ce que le produit est négatif

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:46

Ah oui suis je bete ! Merci !

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 18:54

Dans le E il faut que je developpe ?

par **Paul42** » 08 Sep 2010, 19:16

Sinon toutes les autres sont bonnes .. sauf la E !

par **Ericovitchi** » 08 Sep 2010, 21:21

la E c'est (x+1)(3x-2) > 0

il suffit de faire un tableau de signes (x+1)(3x-2) est positif à l'extérieur des deux racines -1 et 2/3

par **oscar** » 08 Sep 2010, 22:04

Bonsoir

D)Faire passer tout à gauche
Appliquer A²-B² ; dom =R
E) Déterminer les racines puis faire un tableau des signes
F) faire tout passer à gauche puis réduire au m^ dénominateur
Il y a une valeur interdite!

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