Résolutions d'équations
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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AMARI
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par AMARI » 16 Nov 2023, 12:17
Bonjour,
On donne l'équation suivante:
(X-1)exp(X) - (m-1)exp(m) = - 1
Question : Trouver les valeurs de m pour que l'équation ait une solution unique ?
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Ben314
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par Ben314 » 16 Nov 2023, 15:00
Salut,
A froid, je procéderais en deux temps :
1) Etude des variations de la fonction
pour en déduire quelles sont les valeurs de
telles que l'équation
admet une unique solution.
2) Détermination des réels
tels que
soit dans l'ensemble trouvé à la question 1).
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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AMARI
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par AMARI » 16 Nov 2023, 15:47
Bonjour Ben314,
On suivant votre méthode,et après avoir tracer la courbe et calculs logarithmiques,
j'ai obtenu la réponse que m appartient à l'intervalle 1.28.......à + L'infini et qui est vérifié.
Merci Beaucoup
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Ben314
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par Ben314 » 16 Nov 2023, 17:03
Ça me semble correct à un détail prés : pour la question 1), les solutions sont effectivement les
mais il y a aussi
qui conduit à l'unique solution
.
Donc pour le 2), les solutions sont les
où
mais il y a aussi
qui correspond à
.
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