Résolutions complexes

[bibi59]

bonsoir a tous,voila je suis bloqué sur quelque exercices qui m'ont été donnés.merci de votre aide.je commence : résoudre l'équation (V6 + V2)cosx + (V6 - V2)sinx=2 , je divise le tout par 4,alors les membres entre parenthèse donne : PI/12 car cos(PI/12)= (V6 +V2)/4 et de meme pour sinus.C'est ici que je sui bloqué,posé un X? je sais pas. Ensuite,rechercher tous les couples ( z1 ; z2) de nombres complexes satisfaisant aux conditions : on nous donn un systeme : z1*z2=1/2 et z1+2(z2)=V3 , faut il établir cela en fonction d'une équation du second degré ou en ecrivant z = a +ib et enfin,derniere exercice : on considere dans C les complexes z1 et z2 de module 1 et d'argument respectif alpha et beta.Montrer que (z1+z2)au caré / z1*z2 est un réel positif ou nul. voila merci de votre aide

[rene38]

Bonsoir

bonsoir a tous,voila je suis bloqué sur quelque exercices qui m'ont été donnés.merci de votre aide.je commence : résoudre l'équation (V6 + V2)cosx + (V6 - V2)sinx=2 , je divise le tout par 4,alors les membres entre parenthèse donne : PI/12 car cos(PI/12)= (V6 +V2)/4 et de meme pour sinus.C'est ici que je sui bloqué,posé un X? je sais pas.

Tu obtiens donc

ce qui équivaut à
que tu sais résoudre.

[bibi59]

merci bien , x a donc deux solution? c'est bizarre cela me donne PI/12 et Pi/4 comme solution,c'est bon?

[rene38]

Moi, je ne trouve pas ça.
Comment continues-tu ?

[bibi59]

ah ok dsl, en faite je trouve -PI/4 , si c'est pas cela, je vois vraiment pas ce que c'est alors.

[rene38]

- est une (infinité de) solution(s).

Il y en a une autre.

[bibi59]

jla trouve pa,meme en essayant de manier un pe la calcu sa me donne comme deuxieme solution une constante multipliant Pi/12,ce qui est totalement absurde,enfin je crois...comment etabli tu la deuxieme solution?

[bibi59]

c bon je l'ai 5pi/12,merci bien,bonn nui

[rene38]

donc
ou
d'où
ou
et en réduisant au même dénominateur
ou