Résolution d'une équation selon Al Khwarizmi

[Anonyme]

Prends la moitié des racines, cela fera cinq.
Tu la multiplies par elle-même, cela fera cinq.
Tu retranches les vingt et un dont a dit qu’ils étaient avec les carrés, il restera quatre.
Tu prends sa racine qui est deux.
Tu le retranches de la moitié des racines qui est cinq, il restera trois.
Et c’est la racine du carré que tu voulais et le carré est neuf.

[skyskiper]

Bonjours! (aremmm....)
J'ai pas vraiment compri tout ça...

[Anonyme]

Oups désolé, y'a la moitié de mon message qui n'est pas passée :/

En fait, voila le message correct :

Bonjour à tous.
Je dois apliquer les opérations suivantes à l'équation x^2 + 21 = 10x :

Prends la moitié des racines, cela fera cinq.
Tu la multiplies par elle-même, cela fera cinq.
Tu retranches les vingt et un dont a dit quils étaient avec les carrés, il restera quatre.
Tu prends sa racine qui est deux.
Tu le retranches de la moitié des racines qui est cinq, il restera trois.
Et cest la racine du carré que tu voulais et le carré est neuf.

Or j'ai un problème dès le début : est-ce que je dois diviser par deux les deux termes ?

[LN1]

Bonjour,

ton énoncé est faux :il doit normalement être
x² + 21 = 10x

*prendre la moitié de la "racine" (ici semble-t-il la définition de la "racine" est le coefficient devant x), tu obtiens cing
* tu la multiplies par elle-même et tu obtiens vingt-cinq (et pas cinq)
etc.

en langage mathématique, cela donne
x² + 21 = 2*5*x
x² + 25 = 2*5*x + (25 - 21) (recherche de la forme canonique d'une équation du second degré)

mais en réalité, Al Kwarizmi raisonnait géométriquement et pas algébriquement ce qui explique qu'il est obligé d'étudier tous les cas (ici, il se place implicitement dans le cas où x < 5) ce qui fait qu'il ne trouve qu'une seule solution (3) ne parle pas de la seconde (7)