Résolution d'un système dans N²

[Dinozzo13]

Bonjour, je veux résoudre le système suivant dans mais je bloque pourriez-vous m'aider, merci d'avance :

J'ai commencé par dire que si x et y sont solutions du système alors, on peut écrire x=8a et y=8b où (a et b premiers entre eux).
Ainsi s'écrit:


mais après je ne voie pas quoi dire :triste: , auriez-vous une idée ?

[Djmaxgamer]

Bonjour, je veux résoudre le système suivant dans mais je bloque pourriez-vous m'aider, merci d'avance :

J'ai commencé par dire que si x et y sont solutions du système alors, on peut écrire x=8a et y=8b où (a et b premiers entre eux).
Ainsi s'écrit:


mais après je ne voie pas quoi dire :triste: , auriez-vous une idée ?

tu y es preeeesque pourtant.

Donc tu as et diviseurs de
Tu fait la liste des diviseurs de 85 :

Comme le couple alors (a-b) est nécessairement :

Car et forcement tu as cette inéquation (pure logique disons)
et même :

Car si alors
Mais si alors

Donc on peut en conclure 2 SYSTÈMES D'ÉQUATION possibles.
Tu les résous ; cela te donne 2 couples possibles de solutions ensuite plus qu'a vérifier si les deux couples vérifient le système de départ, puis de conclure.

[Dinozzo13]

oui mais ne peut-on pas dire que x et y ne peuvent pas être nuls car et ?

[Dinozzo13]

dans ce cas, il me reste donc bien deux possibilités:

Soit a=43 et b=42

ou

Soit a=11 et b=6

Par suite j'en déduis que S={(344;336),(88;48)}. Cela semble-t-il juste ?

[Djmaxgamer]

oui mais ne peut-on pas dire que x et y ne peuvent pas être nuls car et ?

Oui (mais au passage tu n'avais pas mis la condition dans ton premier message)

dans ce cas, il me reste donc bien deux possibilités:

Soit a=43 et b=42

ou

Soit a=11 et b=6

Par suite j'en déduis que S={(344;336),(88;48)}. Cela semble-t-il juste ?

Ben je trouve les même solutions (ce qui ne veut pas dire que c'est forcement juste ^^)
En tous cas on peut facilement vérifier si :

sont solutions.






Donc les deux couples sont bien solutions.
Donc l'ensemble des solutions sont :

[Dinozzo13]

La proposition n'y était pas, je l'ai déduite de ce qui précédait, pourquoi, on ne peut pas le déduire ?

[Djmaxgamer]

Si si



Logiquement :

La fonction étant strictement croissante pour il en résulte que

Mais la plupart du temps (enfin a chaque exercice de ce type que j'ai rencontré) l'enoncé précise cette condition.

[Dinozzo13]

Je l'ai déduis d'une autre façon :


or donc et par conséquent d'où

[Dinozzo13]

j'ai un gros doute à propos de l'écriture , a-t-elle du sens ?, est-elle possible ?, que vaut alors ?