Resolution d'equation, tangente

[Aizen]

Bonjour, j'ai quelques problemes à repondre à 3 questions, pouvez-vous m'aidez s'il vous plait :

f est dérivable sur [a;b] avec f(a).f(b)<0
La tangente à la courbe représentant f passant par (a,f(a)) rencontre l'axe des abscisses en (c,0).
1. Calculer c.

2. Expliquer à quoi correspond la suite :
{ x0 = a ( x indice 0)
{ xn+1 = xn - f(xn) . 1/(f ' (xn) )

3. Montrer qu'elle permet (dans certains cas) de résoudre f(x)=0

Cordialement

[Nightmare]

Bonjour

Pourquoi postes-tu à chaque fois 2 fois ton exercice ?? Une seule suffit ...

[Daragon geoffrey]

slt
par définition l'équation de la tangente à la courbe en a est donnée par :
y=f'(a)(x-a)+f(a) de plus c est solution de y=0 équiv à f'(a)(x-a)+f(a)=0 équiv à x=c=a-f(a)/f'(a) ! ainsi on peut définir une suite de façon récurrente en posant x(n+1)=xn-f(xn)/f'(xn) ! elle converge géométriquement vers la solution de l'équation f(x)=0, c assez facile à observer ! @ +

[Daragon geoffrey]

par définition xn correspond à l'abcisse du point dde la courbe dont on a la tangente et x(n+1) l'abcisse du point d'intersection de cette tangente avec l'axe des abcisses ! @ +