Résolution et ensemble de points de complexe.

[Undef]

Bonjour. (:
J'ai un Dm à faire pour Jeudi et je bloque dés la première question. Je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider. :S Merci d'avance pour votre aide !

Exercice:
Le plan complexe P est muni du repère orthonormal ( O; u, v) d'unité 2 cm.
On considère le point N d'affixe z = x+iy ( où x et y sont des réels ) et le point M d'affixe Z = X+iY tel que Z = (1+z)/(1-z) ainsi que le point A d'affixe 1.

1)a) Déterminer l'ensemble C des points N tels que z a pour module 1.
b) Déterminer l'ensemble D des points N tels que Z est un imaginaire pure.
c) Démontrer que :
Si le nombre complexe z = x+iy a pour module 1 alors le nombre complexe Z = (1+z)/(1-z) ( où z1 différent de 0 ) est imaginaire pur.

2)a) Démontrer que :
pour tout z de C\{1} , les points A, N et M sont alignés.
b) En déduire la construction du point M connaissant le point N.

Encore merci ! (:

[stephaneenligne]

1°) question de cours z=x+iy a pour module 1 ssi z est sur le cercle trigonométrique
2°) Z imaginaire pur ssi Re(Z)=0