Repère orthonormé

[Julio]

Bonjour à tous, j'ai un simple exercice qui est le suivant :
Dans un repère, orthonormé, on donne les coordonnées de cinq points du plan :

A (0;-1) B ( 0; 1/2) C ( 1/2; -1/2) D( 1/2;1/2) E ( -1;-1)

Lequel de ces point est le plus proche de l'origine ?

Je pense qu'il s'agit de E, mais je n'en suis pas sur, et je n'ai pas de cours pour m'appuyer, le professeur faisant les exercices avant le cours..... si vous pouviez m'éclaircir, un grand merci à vous !

[yogi]

Bonjour,
C'est B, car c'est lui qui a l'ordonnée ET l'abscisse les plus faibles ( 0 et 1/2 ).
Le point E est le point à l'inverse le plus éloigné, car c'est lui qui a l'ordonnée ET l'abscisse les plus élevées (-1 et-1).
D et C sont autant éloignés de l'origine.
A en est plus éloigné que D et C, mais moins que E.
P.S. : je suis en classe de seconde, donc je fais peut être erreur

[Ben314]

Salut,
Le "cours" dont tu as besoin, ben faut espérer qu'il est acquis vu que c'est du programme de quatrième, plus précisément il suffit de connaitre le théorème de Pythagore.
Et évidement il faut aussi connaitre la définition des termes comme "repère orthonormé" et "coordonnées" employés dans la question, mais ça, ca va sans dire vu que dans n'importe quelle langue, pour comprendre une phrase, le mini du mini, c'est de comprendre ce que disent les mots composant la phrase...

EDIT : j'avais pas regardé les valeurs numériques des coordonnées, donc la réponse que je donne ci dessus et une réponse "théorique" marchant quelle que soient les coordonnées.
La méthode employée par Yogi ci dessus est bien plus pragmatique (donc à mon sens plutôt meilleure) que celle que je propose, mais évidement ne s'applique qu'à certains cas de figure comme celui là.

[yogi]

C'est vrai que je n'ai pas précisé que ce que j'ai dit vaut uniquement pour cet exercice, c'est à dire dans un repère orthonormé, et ou on a des coordonnées très simples qui ne nécessitent pas de calcul mais seulement une brève observation des données.

[Julio]

Merci beaucoup à vous deux !
Mais ne faut t'il tous de même pas vérifier l'observation avec des calcules ?

[annick]

Bonjour,

pour ma part, j'aurais calculé les distances de O aux différents points sachant que O a pour coordonnées (0;0) et que la mesure de la distance entre deux points A (xA;yA)et B (xB;yB) est donnée par d(AB)= .

Donc avec cette formule, tu calcules d(OA), d(OB), etc...

[laetidom]

Bonsoir,

Un petit visuel vite fait sur une feuille puis des calculs ou explications établissant les choses demandées :

126.JPG (18.23 Kio) Vu 489 fois

[yogi]

ReBonsoir,
Il est vrai que la démonstration avec l'équation ci dessus serait peut être plus rigoureuse, mais la logique l'est aussi, un point dont les coordonnées sont plus faibles (dans un repère orthonormé) qu'un autre sera forcément plus proche de l'origine.
Ici je ne pense pas que la démonstration par le calcul soit nécessaire, vu l'évidence de la réponse...