Repère orthonormé (sans vecteurs)

[mom96]

Bonjour, :we:
voila l'exercice.
Dans un repère orthonormé, on donne les points:
A(3;1), B(2;3), C(-4;0), D(-3;-2)
a) Démontrer que ABCD es un parallélogramme.
b) Démontrer de plus que ABCD est un rectangle.

Merci beaucoup d'avance :zen: :lol3:

[Cliffe]

a.



De même pour .

Donc ABCD est un parallélogramme.

b.
.

Donc ABC est un rectangle.

[chan79]

a.



De même pour .

Donc ABCD est un parallélogramme.

b.
.

Donc ABC est un rectangle.

Salut
Juste une remarque, histoire de pinailler
Ce n'est pas parce qu'un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur que c'est un parallélogramme (penser aux quadrilatères croisés)
Mais, bon, si on fait la figure ...

[hammana]

Bonjour, :we:
voila l'exercice.
Dans un repère orthonormé, on donne les points:
A(3;1), B(2;3), C(-4;0), D(-3;-2)
a) Démontrer que ABCD es un parallélogramme.
b) Démontrer de plus que ABCD est un rectangle.

Merci beaucoup d'avance :zen: :lol3:

Bonjour

On pourrait aussi calculer les pentes de AB,CD,AC,BD on trouve respectivement -1/2,-1/2 et 2,2 ce qui montre que les côtés opposés sont parallèles (même pente) et les côtés adjacents sont perpendiculaires. (Je suppose connu le fait que les droites y=m*x et y=m'*x sont perpendiculaires si m*m'=-1)

[chan79]

Bonjour

On pourrait aussi calculer les pentes de AB,CD,AC,BD on trouve respectivement -1/2,-1/2 et 2,2 ce qui montre que les côtés opposés sont parallèles (même pente) et les côtés adjacents sont perpendiculaires. (Je suppose connu le fait que les droites y=m*x et y=m'*x sont perpendiculaires si m*m'=-1)

Bonjour
Si on doit le faire sans les vecteurs, il y a aussi la méthode qui consiste à vérifier que les diagonales ont le même milieu. C'est classique au collège.

[sad13]

@Chan79@ Cliffe pour rectifier le tir, il suffirait juste d'écrire l'égalité avec les vecteurs et là on aura que deux côtés opposés sont égaux et parallèles, ce qui nous"dispense " de la seconde égalité

Tout dépend, la classe : pour le collège, on devrait le faire sans vecteurs et pour le lycée, on a l'embarras du choix.

[chan79]

@Chan79@ Cliffe pour rectifier le tir, il suffirait juste d'écrire l'égalité avec les vecteurs et là on aura que deux côtés opposés sont égaux et parallèles, ce qui nous"dispense " de la seconde égalité

Tout dépend, la classe : pour le collège, on devrait le faire sans vecteurs et pour le lycée, on a l'embarras du choix.

Bien-sûr, sad13, mais dans le titre, il y a "sans vecteurs" :lol3:

[sad13]

Ok, désolé; je n'avais même pas vu; C'est Lundi excusez moi ......................

[Joker62]

On calcule les coordonnées du milieu de [BD]
celles du milieu de [AC]

On a le parallélogramme.
(Edit : Déjà citée par Chan, désolé)

On vérifie que le triangle ABD vérifie l'hypothèse du théorème de Pythagore et c'est fini.