Repère orthonormé et repère qlc

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nino00
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repère orthonormé et repère qlc

par nino00 » 05 Avr 2016, 14:45

J'aime savoir les notions qui change si on part d'un repère orthonormé à un repère quelconque, par exemple j'ai trouvé que la formule qu'on utilise pour calculer la distance ne s'applique pas dans un repère quelconque....
il existe d'autre??
est ce que les constructions graphiques changent ?? la construction d'une fonction paire reste symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ???
Merci d'avance



siger
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Re: repère orthonormé et repère qlc

par siger » 05 Avr 2016, 16:29

bonjour

dans un repere quelconque, defini par une origine O et 2 axes de coordonnees sur lesquels les vecteurs unitaires sont i et j on a (par definition) pour tout point M(x,y)
OM = x*i + y*j
dans un repere orthonormé on a en plus i² = j² =1, le produit i.j = 0
pour passer d'un repere a un autre il suffit d'ecrire les relations vectorielles
i2 = ai1+bj1 et j2 = ci1 +dj2
et de revenir a la definition de base des coordonnees d'un vecteur
OM = x1*i1+y1*j1
OM = x2*i2 + y2*j2

la distance entre deux points ne depend pas du systeme de coordonnees
AB² = (OA - OB)² = (xB-xA)²*i²+ (yB-yA)²*j² + (xA-xB)*(yB-yA)*i.j + (yB-yA)*(xB-xA)*j.i....
dans un systeme orthonormé i.j=j.i=0 , et dans un systeme quelconque on a i.j = -j.i
et on obtient dans les deux cas AB² = (xB-xA)² + (yB-yA)²

une courbe paire n'est symetrique par rapport a Oy que dans un systeme orthonormé
en effet la symetrie par rapport a un axe est en realité une "symetrie orthogonale" et suppose donc i.j=0
.......

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chan79
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Re: repère orthonormé et repère qlc

par chan79 » 05 Avr 2016, 17:09

nino00 a écrit:est ce que les constructions graphiques changent ?? la construction d'une fonction paire reste symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ???
Merci d'avance

Salut
Pour une fonction paire, il y a la symétrie par rapport à Oy mais parallèlement à Ox. Ce n'est pas une symétrie orthogonale. Ci-dessous avec f(x)=x²
Image

nino00
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Re: repère orthonormé et repère qlc

par nino00 » 05 Avr 2016, 19:15

siger a écrit:bonjour

dans un repere quelconque, defini par une origine O et 2 axes de coordonnees sur lesquels les vecteurs unitaires sont i et j on a (par definition) pour tout point M(x,y)
OM = x*i + y*j
dans un repere orthonormé on a en plus i² = j² =1, le produit i.j = 0
pour passer d'un repere a un autre il suffit d'ecrire les relations vectorielles
i2 = ai1+bj1 et j2 = ci1 +dj2
et de revenir a la definition de base des coordonnees d'un vecteur
OM = x1*i1+y1*j1
OM = x2*i2 + y2*j2

la distance entre deux points ne depend pas du systeme de coordonnees
AB² = (OA - OB)² = (xB-xA)²*i²+ (yB-yA)²*j² + (xA-xB)*(yB-yA)*i.j + (yB-yA)*(xB-xA)*j.i....
dans un systeme orthonormé i.j=j.i=0 , et dans un systeme quelconque on a i.j = -j.i
et on obtient dans les deux cas AB² = (xB-xA)² + (yB-yA)²

une courbe paire n'est symetrique par rapport a Oy que dans un systeme orthonormé
en effet la symetrie par rapport a un axe est en realité une "symetrie orthogonale" et suppose donc i.j=0
.......

Bonjour,
Donc on peut calculer la distance par la formule même si le repère n'est pas orthogonale??
Mercii

nino00
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Re: repère orthonormé et repère qlc

par nino00 » 05 Avr 2016, 19:18

chan79 a écrit:
nino00 a écrit:est ce que les constructions graphiques changent ?? la construction d'une fonction paire reste symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ???
Merci d'avance

Salut
Pour une fonction paire, il y a la symétrie par rapport à Oy mais parallèlement à Ox. Ce n'est pas une symétrie orthogonale. Ci-dessous avec f(x)=x²
Image

Bonjour,
Merci chan79 c'est ça ce que j'ai cherché :)

 

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