Rendre rationnel un dénominateur

[philoux]

Bonjour à tous,

J'ai besoin de votre aide car je planche depuis quelques jours sur un problème et je ne suis pas sur de mon raisonnement au final :mur: .

Voila je dois rendre rationnel le dénominateur de la fraction :
...

Voilà déjà mon premier mon raisonnement :
----------------------------------------



=>

=> ...

Ce que je peux remarquer c'est qu'on arrivera pas à rendre rationnel la racine cubique, car la racine est chaque fois multipliée par 2 (numérateur seulement)

=>

donc on voit que le numérateur est toujours paire donc pas divisible par 3...

Est-ce que mon raisonnement est juste ou je fais une grossière erreur... :help:

En tout cas merci de m'avoir lu et par avance merci pour vos futures réponses suggestions ou tous autres remarques...

A tout bientot
Amicalement Philou

[Ericovitchi]

il faut les avoir une par une.

D'abord la racine de 2 en faisant comme tu as fait

Puis pour faire sauter la racine cubique il faut utiliser
(x-a)(x²+ax+a²)=x³-a³ donc dans le cas présent prendre x=3^(2/3) et a =2
et donc multiplier haut et bas par (3^(4/3)+2.3^(2/3)+4)
Ça va te faire apparaître au dénominateur un 3²-8=1 gagné !

[oscar]

Il faut multiplier
les deux termes par le conjugué du dénominareur
Le dénominateur est 2 ^ 1/3 + 2 ^ 1/2 = 2 ^ 2/6 + 2 ^ 3/6
a^6 + b^6 = ( a +b) ( a ^5 - a^ 4*b + a ³ *b² - a ² *b ³ + a* b^4 - b^ 5)
le 2e facteur est le terme conjugue demandé