Relations racines et coefficients

[Marion_d]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour à tous, j'ai un dm à faire pour lundi et je bloque dès la 2ème question ...
L'énoncé est :

Un livre de mathématiques de 1èreS a la forme d'un parallélépipède rectangle d'arêtes a,b et c.
Il s'agit de retrouvrer ses dimensions sachant que:
-Son volume total vaut V=792cm3
-Son aire totale vaut S=954cm²
-La somme des longueurs des 12 arêtes est L=170cm
on pose P(x )=(x-a)(x-b)(x-c)

1)Développer, réduire et ordonner P(x)

Pour cette question j'ai trouvé P(x)=x^3-x²(a+b+c)+x(a+b+c)-abc mais je ne sais pas si cette forme factorisée convient ....

2)En utilisant les renseignements donnés ds l'énoncé, déterminer les coefficients de P(x)
3)Trouver un entier simple qui soit racine de P(x). Factoriser P(x) par x-;)
4)Déterminer les dimensions du livre.



Si quelqu'un veut bien m'aider au moins pour la 2ème question je pense que ça me déébloquerais bien :id: Merci d'avance =)

[/FONT]

[Sa Majesté]

Pour cette question j'ai trouvé P(x)=x^3-x²(a+b+c)+x(a+b+c)-abc mais je ne sais pas si cette forme factorisée convient ....

Bonjour,
Le coefficient de x est faux

[leon1789]

4)Déterminer les dimensions du livre.

HS Humour
-- :we: C'est un livre de vingt centimètres
-- :doh: Un livre de Vincent qui ?

[Marion_d]

Et si je dis que P(x)=x^3-bx²-ax²+abx-cx²+cbx+cax-abc ?

[leon1789]

Et si je dis que P(x)=x^3-bx²-ax²+abx-cx²+cbx+cax-abc ?

oui, c'est la bonne formule, mais pourquoi ne pas regrouper les termes en x², et ceux en x ...

[Marion_d]

P(x)=x^3-bx²-ax²-cx²+abx+cbx+cax-abc

[leon1789]

oui, disons, P(x)=x^3-(a+b+c)x²+(ab+cb+ca)x-abc

dans l'énoncé on donne les valeurs de a+b+c , de ab+cb+ca , et de abc .

[Marion_d]

Donc a+b+c serait égal à 170 ;
ab+cb+ca =954
abc=792

? je suis vraiment pas sûre, j'ai du mal à comprendre je suis désolée =s

[leon1789]

Donc a+b+c serait égal à 170 ;
ab+cb+ca =954
abc=792

oui c'est ça, tu as la bonne idée, mais tu as juste pas fait attention à un petit truc :

par exemple, a+b+c , ce n'est pas la somme des 12 arrêtes, mais seulement de 3 arrêtes. Donc a+b+c =

de même, ab+bc+ca , ce n'est pas la somme des 6 faces, mais seulement de 3 faces. Donc ab+bc+ca =

[Marion_d]

Ah oui je me disais bien qu'il manquait un truc, je trouvais ça bizarre..
Donc
V est bien égal à abc,
L=4(a+b+c)
S= 2(ab+bc+ca)

[leon1789]

oui, c'est bien ça.
Maintenant, en remplaçant tout ça dans ton équation, tu tombes sur une équation dont le nombre 2 est solution. Il reste alors à factoriser l'équation par x-2 , puis résoudre une équation du second degré...