Relation de chasles

[kadaid]

Bonjour

J'ai voulu inserer l'image d'un cube mais l'invite me demande de taper le texte à formater, j'ai rien compris.

Soit un cube ABCDEFGH
I milieu de [BF], J milieu de [AD], M inter (BJ) et (AC), N inter (BE) et (AI)
En respectant la consigne: à l'aide de la relation de chasles, démontrer que
MN = 1/3*DF (relation vectorielle).

Si on ne respecte pas la consigne, on la démontre facilement avec les coordonnées dans le repere
(D,DA,DC,DH)

mais si on respecte la consigne, alors je tourne en rond!

Merci pour votre aide.

[siger]

Bonjour

J'ai voulu inserer l'image d'un cube mais l'invite me demande de taper le texte à formater, j'ai rien compris.

Soit un cube ABCDEFGH
I milieu de [BF], J milieu de [AD], M inter (BJ) et (AC), N inter (BE) et (AI)
En respectant la consigne: à l'aide de la relation de chasles, démontrer que
MN = 1/3*DF (relation vectorielle).

Si on ne respecte pas la consigne, on la démontre facilement avec les coordonnées dans le repere
(D,DA,DC,DH)

mais si on respecte la consigne, alors je tourne en rond!

Merci pour votre aide.

bonsoir,

En utilisant les proprietes du cube ( AB = EF, .....) et les definitions de M et N on obtient

MN = MB + BA + AN
avec MB = EB/3 et AN = AC/3
MN = EB/3 + AC/3 + BA = ( EA + AB)/3 + (AB + BC)/3 + BA
= (1/3)*( EA + BC + 2AB - AB) = (1/3)*(EA + AD - AB) = (1/3)*( ED - AB)
d'ou
MN = -(1/3)* (DE + EF) = - DF/3

[siger]

bonsoir

M est au tiers de la mediane AI du triangle ABF, c'est donc le barycentre
d'ou
MA + MB +MF = 0
de meme
NA + NB + ND = 0
d'ou
MA - NA + MB - NB + MF - ND = 0 = 2 MN + MN + ND - NF
3MN + FD = 0

[siger]

Bonjour

J'ai voulu inserer l'image d'un cube mais l'invite me demande de taper le texte à formater, j'ai rien compris.

Soit un cube ABCDEFGH
I milieu de [BF], J milieu de [AD], M inter (BJ) et (AC), N inter (BE) et (AI)
En respectant la consigne: à l'aide de la relation de chasles, démontrer que
MN = 1/3*DF (relation vectorielle).

Si on ne respecte pas la consigne, on la démontre facilement avec les coordonnées dans le repere
(D,DA,DC,DH)

mais si on respecte la consigne, alors je tourne en rond!

Merci pour votre aide.

Bonjour,
M est au tiers de la mediane AI du triangle ABF, c'est donc le barycentre
d'ou
MA + MB +MD = 0
de meme
NA + NB + NF = 0
d'ou
MN + NA + MN + NB + MN + ND = 0 = 3 MN + (NA + NB) + ND = 3MN - NF + ND
3MN + FD = 0

[siger]

Bonjour

J'ai voulu inserer l'image d'un cube mais l'invite me demande de taper le texte à formater, j'ai rien compris.

Soit un cube ABCDEFGH
I milieu de [BF], J milieu de [AD], M inter (BJ) et (AC), N inter (BE) et (AI)
En respectant la consigne: à l'aide de la relation de chasles, démontrer que
MN = 1/3*DF (relation vectorielle).

Si on ne respecte pas la consigne, on la démontre facilement avec les coordonnées dans le repere
(D,DA,DC,DH)

mais si on respecte la consigne, alors je tourne en rond!

Merci pour votre aide.

Bonjour,
N est au tiers de la mediane AI du triangle ABF, c'est donc le barycentre
d'ou
NA + NB + NF = 0
de meme
MA + MB +MD = 0
d'ou
MN + NA + MN + NB + MN + ND = 0 = 3 MN + (NA + NB) + ND = 3MN - NF + ND
3MN + FD = 0

Si tu veux eviter les barycentres
MN = MA + AB + BN = (CA/3 + AB + BE/3)
= (1/3)*( ( CB + BA) + (BA + AE) + 3AB)
= (1/3)*( CB + AE + AB)
= (1/3)*(DA + AE + EF)
= DF/3

[kadaid]

Merci siger pour la relation de chasles.
J'aimerai bien savoir s'il y a une méthode pour ne pas trop tourner en rond!

Le barycentre n'est pas au programme du secondaire

[siger]

re

malheureusement je n' en connais pas!
l'utilisation de la relation de Chasles est tres " mecanique" et logique, mais pour ma part je fais toujours un dessin ( meme approximatif dans l'espace) pour me guider
ce n'est peut-etre pas generalisable ....