Réflexion...

par **Crackman13** » 04 Déc 2009, 22:02

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un petit DM de Maths > entiers relatifs et q à N ---> entiers naturels
Je voudrais savoir si ceci est vrai déjà ><

Merci de votre aide :happy2:

par **uztop** » 04 Déc 2009, 22:16

Salut,

je ne vois pas trop ce que tu veux dire dans cette ligne :

p à Z ---> entiers relatifs et q à N ---> entiers naturels

Pour montrer que p² est pair, il n'y a rien à faire en fait, on vient de voir qu'il s'écrit comme deux fois un nombre entier.

Maintenant, pour la question 2, si p est pair on peut écrire p=2a, sinon, on peut écrire p=2a+1; à partir de ça, tu peux résoudre facilement.

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 12:26

2.) a.) p = 2a
p² = (2a)²
p² = 4a²

On a bien p² pair si p est pair.

p = 2a + 1
p² = (2a + 1)²
p² = 4a² + 4a + 1

pour a = 3

p = 2*3 +1
p = 6 + 1
p = 7
p² = 7²
p² = 49

On a bien p² impair si p est impair.

Cela suffit pour le prouver ? :S

Merci de m'aider :happy2:

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 13:04

Pour p pair implique p² pair : impec.
pour p impair tu écrit :

Crackman13 a écrit:p = 2a + 1
p² = (2a + 1)²
p² = 4a² + 4a + 1

n'arrive tu pas à rajouter une ligne p²=2(...)+1 où la parenthèse contient un nombre entier ?
si oui, tu as fini....

(par contre ton a=3 en dessous ne constitue pas une PREUVE, mais juste un exemple : c'est trés bien de le faire au brouillon pour "voir si ca marche" mais au propre, ce n'est pas vraiment utile)

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 13:54

Merci :++:

p² = 2(a² + a) +1

b.) En déduire que p est pair... Il s'agit d'une sorte de réciproque ? A la question 1, on a déduit que p² était pair et à la 2 que si p est pair p² l'est aussi.

Donc si p² est pair p l'est aussi.

Non ? ><

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 14:06

Tout à fait, si tu veux le "mot technique", partant de la phrase :
"Si p est impair alors p² est impair"
tu as le droit d'en déduire que :
"si p² n'est pas impair alors p n'est pas impair"
et celà s'appelle la "contraposée" (a ne pas confondre avec la "réciproque")
Si une impliquation est vrai alors sa contraposée aussi, mais sa réciproque n'est pas forcément vraie.

Dans le cas présent, on s'en fout car... tout est vrai.

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 14:37

Ok ^^

3.)

2 =

2q² = 4p'²
q² = 2p'²

En déduire que p est pair...
On a posait p = 2p' et l'on sait que si p² est pair alors p l'est aussi.
2p' = p donc 2p'² est pair.

Vrai ? =)

Merci de ton aide =)

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 14:41

Les [?] dans le calcul sont des ² ><"

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 14:51

Ca me semble "tout bon"...

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 15:01

Yeaaah ! =)

4.) Les réponses sont contradictoires avec l'hypothèse car ... Humm ><

ne peut pas s'écrire sous la forme

En déduire que

est irrationnel, même chose.

La je ne pense pas que j'aurais "tout bon" ^^

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 15:04

Toujours tout bon.
La "contradiction" vient du fait que l'on a supposé que la fraction p/q était irréductible, puis on montre que p ET q sont divisibles par 2.....

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 15:19

C'est aussi cela qui permet de dire que racine de 2 est irréductible ? =)

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 16:02

Quelqu'un pourrait il m'aider à l'exercice 2 svp ? :S Je ne comprends pas :/ ou du moins je ne trouve pas ...

par **Crackman13** » 06 Déc 2009, 16:25

Yessss ! J'ai trouvé l'exercice 2 ! =)
Merci pour l'exercice 3 =P

Forum très utile ^^

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