Réel x, cos x et sin x.

[Coquard]

Bonsoir,

Comment prouver que :

(cosx + sinx)²+(cosx - sinx)² = 2

et

sin^4x + 2sin²x cos² + cos^4x = 1

[annick]

Bonsoir,

pour la première :

(cosx + sinx)² = identité remarquable
(cosx - sinx)² = identité remarquable

En arrangeant tes résultats et en utilisant la formule fondamentale de la trigonométrie, tu dois arriver au résultat.

Pour la deuxième :

sin^4x + 2sin²x cos² + cos^4x = réciproque d'une identité remarquable

[lop]

Bonjour annick
qu'appelle tu la " la formule fondamentale de la trigonométrie"
?
edit: c'est cos²a+sin²a=1
je pense

[Coquard]

Je ne comprends pas

[lop]

(cosx + sinx)²+(cosx - sinx)² = 2
a²+b²+2ab + a²+b²-2ab
tes ab partent
a²+b²=1
a²+b²=1
1+1=2
Remplace a et b par cos et sin biensur

[Coquard]

Ok, mais pour la deuxième ? :hum:

[lop]

sin^4x + 2sin²x cos² + cos^4x = 1
t'es sur que ce n'est pas -sin^4x ?

[Pisigma]

sin^4x + 2sin²x cos² + cos^4x = 1
t'es sur que ce n'est pas -sin^4x ?

Bonsoir,


:hein:

[lop]

Bonsoir,


:hein:

Effectivement,
je me permet de poster dans le même poste car c'est presque le même exo.
cos^4x-sin^4x+2sin²x
(cos²x sin²x)(cos²x + sin²x) + 2sin²x
j'ai factorisé comme ça maintenant je suis bloqué ?

[Pisigma]

Effectivement,
je me permet de poster dans le même poste car c'est presque le même exo.
cos^4x-sin^4x+2sin²x
(cos²x sin²x)(cos²x + sin²x) + 2sin²x
j'ai factorisé comme ça maintenant je suis bloqué ?

[lop]

ça fait 1
mais tu fais quoi de (cos²x + sin²x)

[Pisigma]

ça fait 1
mais tu fais quoi de (cos²x + sin²x)

Ben çà fait 1

[lop]

oh non ...
je suis trop bête désolé :(
et par exemple
(1+cosx+sinx)²-2(1+cos x)(1+sinx)
faut faire comment :( ?
(1+cosx+sinx)²=2

[Coquard]

Mais pour : sin^4x + 2sin²x cos²x + cos^4x = 1.

Comment on fait ?

[lop]

Mais pour : sin^4x + 2sin²x cos²x + cos^4x = 1.

Comment on fait ?

regarde le post de Pisigma a 21h57

[Coquard]

Je vois pas le truc...

[Lostounet]

Oui bon après, c'est vraiment pas si dur que cela:

sin^4 + 2sin^2cos^2 + cos^4
= (sin^2)^2 + 2(sin^2)(cos^2) + (cos^2)^2

= ... y'a une seule formule à connaitre au collège ... (a + b)^2... tu le vois? ou toujours pas.......
A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2
donc (sin^2)^2 + 2(sin^2)(cos^2) + (cos^2)^2 = ????






@lop: (1+cosx+sinx)²-2(1+cos x)(1+sinx)

= 1 + cos^2 + sin^2 + 2cos + 2sin + 2cos.sin - [2(1 + sin + cos + cos.sin)]

= 1 + cos^2 + sin^2 + ....
= ....

Y'a vraiment rien à savoir :p

[lop]

Oui bon après, c'est vraiment pas si dur que cela:

sin^4 + 2sin^2cos^2 + cos^4
= (sin^2)^2 + 2(sin^2)(cos^2) + (cos^2)^2

= ... y'a une seule formule à connaitre au collège ... (a + b)^2... tu le vois? ou toujours pas.......
A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2
donc (sin^2)^2 + 2(sin^2)(cos^2) + (cos^2)^2 = ????






@lop: (1+cosx+sinx)²-2(1+cos x)(1+sinx)

= 1 + cos^2 + sin^2 + 2cos + 2sin + 2cos.sin - [2(1 + sin + cos + cos.sin)]

= 1 + cos^2 + sin^2 + ....
= ....

Y'a vraiment rien à savoir :p

=0 ...
Merci Lostou

[Coquard]

Oui bon après, c'est vraiment pas si dur que cela:

sin^4 + 2sin^2cos^2 + cos^4
= (sin^2)^2 + 2(sin^2)(cos^2) + (cos^2)^2

= ... y'a une seule formule à connaitre au collège ... (a + b)^2... tu le vois? ou toujours pas.......
A^2 + 2AB + B^2 = (A + B)^2
donc (sin^2)^2 + 2(sin^2)(cos^2) + (cos^2)^2 = ????






@lop: (1+cosx+sinx)²-2(1+cos x)(1+sinx)

= 1 + cos^2 + sin^2 + 2cos + 2sin + 2cos.sin - [2(1 + sin + cos + cos.sin)]

= 1 + cos^2 + sin^2 + ....
= ....

Y'a vraiment rien à savoir :p

((sin²x)+(cos²x))²

C'est fini ? :hein:

[Lostounet]

Yep ! C'est fini.
Pourquoi ?

Que vaut le truc entre parenthèses? (il y a vraiment que cette formule à connaitre)