Reduction

par **juju78** » 01 Juin 2008, 16:31

Bonjour

on a

q(x)= (x²+4xy) + 2y²

mon prof ecrit ensuite:

q(x)= (x+2y)² - 4y² + 2y²

mais comment arrive til a ca ?

par **Clembou** » 01 Juin 2008, 16:38

juju78 a écrit:Bonjour

on a

q(x)= (x²+4xy) + 2y²

mon prof ecrit ensuite:

q(x)= (x+2y)² - 4y² + 2y²

mais comment arrive til a ca ?

Pareil que dans le poste du collège.

est le début d'un développement de type

or il manque

pour avoir le bon développement.

Redeveloppes l'expression à droite et tu retrouves l'expression à gauche.

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 16:38

Bonjour juju78,

Et si tu développes et réduits q(x)= (x+2y)² - 4y² + 2y², arrives-tu à retrouver l'expression de départ? Si oui, tu devrais comprendre comment faire le chemin dans l'autre sens.

par **juju78** » 01 Juin 2008, 16:45

Ben si je developpe

je trouve
x² + 4xy + 4y² + 2xy

soit x² + 6xy + 4y² :hein:

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 17:05

Clembou a été trops vite je pense; je te remet son raisonnement :
Pareil que dans le poste du collège.

x²+4xy est le début d'un développement de type (x+2y)² or il manque 4y² pour avoir le bon développement. (donc on l'ajoute et on l'enlève pour ne pas changer l'expression) :

q(x)= x²+4xy+ 2y²=x²+4xy+4y²-4y²+2y²
=(x+2y)² - 4y² + 2y²

Redeveloppes l'expression à droite et tu retrouves l'expression à gauche.

par **juju78** » 01 Juin 2008, 17:09

Enfait la partie sur laquelle je bloque c'est:

"x²+4xy est le début d'un développement de type (x+2y)² or il manque 4y² pour avoir le bon développement"

Car pour moi il ne manque rien , quand on developpe (x+2y)² on trouve bien x²+4xy :mur:

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 17:10

(a+b)²=a²+2ab+b²....

par **juju78** » 01 Juin 2008, 17:14

Oula jai envie de vous dire quel c** je suis lol :$ .. Merci :)
Et y'a til un moyen de trouver directement que x²+4xy est le début d'un développement de type (x+2y)² ? car ça me vient pas directement

par **Clembou** » 01 Juin 2008, 17:16

juju78 a écrit:Oula jai envie de vous dire quel c** je suis lol :$ .. Merci
Et y'a til un moyen de trouver directement que x²+4xy est le début d'un développement de type (x+2y)² ? car ça me vient pas directement

Il faut se souvenir de développement classiques comme

et après avec l'expérience, on arrive à retrouver les factorisations...

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 17:20

Et bien non, il faut juste connaître cette astuce et être capable de la détecter pour pouvoir simplifier les expressions. Le seul moyen c'est de bien connaître les identités remarquables du type : (a+b)²=a²+2ab+b² et dès que tu reconnais quelque chose de la forme a²+2ab (ici x²+4xy) il faut penser à faire a²+2ab=a²+2ab+b²-b² pour factoriser et avoir (a+b)²-b².

par **juju78** » 01 Juin 2008, 17:30

bombastus a écrit:Et bien non, il faut juste connaître cette astuce et être capable de la détecter pour pouvoir simplifier les expressions. Le seul moyen c'est de bien connaître les identités remarquables du type : (a+b)²=a²+2ab+b² et dès que tu reconnais quelque chose de la forme a²+2ab (ici x²+4xy) il faut penser à faire a²+2ab=a²+2ab+b²-b² pour factoriser et avoir (a+b)²-b².

Ah oui je comprends mieux, je vais m'entrainer..

Mais ici on avait pas de la forme a²+2ab mais plutot a²+4ab donc on peut quand meme appliquer la "formule"?

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 17:33

x²+4xy = x²+2x(2y) donc a=x et b =2y ici
C'est pour cela qu'il faut faire attention dans le choix de ton b et il faut bien vérifier que tu as 2ab sinon la formule ne marche pas!

par **juju78** » 01 Juin 2008, 17:54

Oui merci bcp ^^

Et par exemple si on a:

(x²+3xy) + 3y²

comment faire apparaitre une ecriture tel que a²+2ab

il faut faire:

+ 3y²?

et après on applique la formule?

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 18:10

oui mais attention, tu as fait une faute de frappe (je pense) : un 2 à la place d'un 3 :

+ 3y²
Donc selon toi, quel serait le résultat une fois factorisé?

par **juju78** » 01 Juin 2008, 18:38

On obtient

(x + (3/2)y)² + (3/4)y²

:D

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 19:10

Parfait! :++:

par **juju78** » 01 Juin 2008, 21:54

merci

et une derniere petite question

si on a

si on réduit on fait:

sauf que la on a du type -a +2ab

la formule marche tjrs ou il faut se debrouiller pour upprimer le - ?

par **bombastus** » 01 Juin 2008, 22:13

la formule marche tjrs ou il faut se debrouiller pour upprimer le - ?

et bien essaye la formule, tu te rendras compte que tu ne peux pas l'appliquer si tu ne modifie pas ton expression.

La solution dans ce cas si tu veux vraiment factoriser cette partie de l'expression :

et tu utilises (a-b)² (attention aux signes)

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