Récurrence

[Ant60]

Bonjour,

Je suis sur un exo de récurrence depuis une bonne 1/2 heure et je n'arrive pas à trouver une égalité entre deux termes.

doit être égal à :

+


Mais impossible de trouver une égalité, il y a toujours un 3 qui traîne..

Dans le cas où je me serai trompé dans l'égalité (même si j'ai refais déjà plusieurs fois), l'énoncé de l'exo est :

1*2/2 + 2*3/2 + ... + n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2 = n(n+1)(n+2)/6

Merci

Je précise que j'ai eu cet exercice ce matin et que je dois le faire pour demain. Si quelqu'un peut donc m'apporter une aide "rapide", ça serait vraiment sympa :happy2:

[Ant60]

Je m'étais trompé dans l'énoncé, c'est corrigé.

[Nightmare]

Salut,

Euh, comment tes deux expressions peuvent-elle être égale alors que la deuxième est issu de l'addition de (n+1)(n+2)/2 à la première?

[Ericovitchi]

tu vois bien que ton égalité n'est pas vraie, tu écris
doit être égal à :

c'est comme écrire que A=A/((n+1)(n+2) / 2) tu vois bien que ça ne peut pas être exact. Il y a une erreur dans ton raisonnement par récurrence.

il fallait supposer que 1*2/2 + 2*3/2 + ... + n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2 = n(n+1)(n+2)/6 est vrai pour n et montrer qu'elle l'est encore pour n+1

pour n+1 elle vaut 1*2/2 + 2*3/2 + ... + n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2 = n(n+1)(n+2)/6 + (n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)(n/6+1/2)=(n+1)(n+2)(n+3)/6
la formule est encore vérifiée donc elle est vraie pour tout n.

[axwella]

autrement dit:

[P(0) => (P(n) => P(n+1))] => p(n) vrai pour tout n>=0 ... ?

par exemple depuis 0, mais c'est possible aussi depuis k, pour tout n>=k il me semble.

[Ant60]

J'avais oublié un (n+2) dans l'énoncé :marteau:

Sinon

pour n+1 elle vaut 1*2/2 + 2*3/2 + ... + n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2 donc n(n+1)(n+2)/6 + (n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)(n/6+1/2)=(n+1)(n+2)(n+3)/6 la formule est encore vérifiée donc elle est vraie pour tout n.

Merci mais à quoi "(n+1)(n+2)(n+3)/6" est-il égal? Car pour vérifier une équation, il faut bien un deuxième terme et je vois pas lequel?

[Ericovitchi]

relis mon post : 1*2/2 + 2*3/2 + ... + n(n+1)/2 + (n+1)(n+2)/2=(n+1)(n+2)(n+3)/6

[Ant60]

okkkk je comprends mieux, j'avais fait une erreur dans mes calculs.

merci pour ton aide :)