Récurrence

[Tibzz]

Bonjour! Va lire le règlemnt du forum avant de poster
Bonjour!
J'ai tenté de faire quelques récurrences, comme ça, mais là, il y en a une ou je bloque carrément sur l'initialisation :

Démontrer, que pour tout n€N, 4^n*(n!)^3 < (n+1)^3n

Donc, pour n=0, ca marche pas. Faut-il commencer à 1 parce qu'il s'agirait d'une inégalité?...

[Monsieur23]

Comment ça ça ne marche pas ?

0 < 1 non ?

[Clembou]

J'ai tenté de faire qques récurrences, comme ça, mais là yen a une ou je bloque carrément sur l'initialisation :
Démontrer, que pour tout n€N, 4^n*(n)^3 < (n+1)^3n

Donc, pour n=0, ca marche pas. Faut-il commencer à 1 parce qu'il s'agirait d'une inégalité?...

Oui pourquoi pas. Sinon, ce serait

[Tibzz]

Désolé, j'avais oublié, c'est factoriel n dans la parenthèse, j'ai corrigé.
Et la du coup, ca bug, nan?

[Clembou]

Comment ça ça ne marche pas ?

0 < 1 non ?

Il vient de changer :

[Monsieur23]

Pour l'inégalité stricte, oui, il faut commencer à 1.

Si elle est large, ça marche en 0 ( 1 <= 1 )

[Clembou]

1^0 = 0 ???

[Monsieur23]

( non, erreur de frappe, je viens de changer ( 1 <= 0 était abérrant de toutes façons ))

[Tibzz]

Bah ca règle mes problèmes!
Et comment on est censé savoir que pour une inégalité stricte on commence par 1 alors que cest pr tout n de N?

[Clembou]

Bah ca règle mes problèmes!
Et comment on est censé savoir que pour une inégalité stricte on commence par 1 alors que cest pr tout n de N?

Erreur dans l'énoncé ?

[Monsieur23]

Y'a pas de règles comme ça !

Si l'inégalité est stricte, elle est fausse au rang 0, donc on regarde au rang 1.
Si elle est vraie au rang 0, on commence à 0.

[Tibzz]

Oui donc, on fait la récurrence pr n€ N* , donc c'est une erreur dans l'énoncé?

[Clembou]

Oui, c'est ça :++:

[Tibzz]

okay merci beaucoup !