Recurrence

[ultas]

Bonjour a tous j'ai reussi a faire mon exercice mais je ne suis pas sur de resultat.Merci a tous.
Soit 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
Demontrer que c'est vrai pour tout n>ou egal a 1.
J'ai quelques doute sur la recurrence mm si ca a l'air d'etre bon.
On suppose que, pour un rang n donnee, Sigma n = n(n + 1)(2n + 1)/
6
alors :
Sigma n+1 = Sigma n + (n + 1)2 = n(n + 1)(2n + 1)/
6
+ (n + 1)2 = n(n + 1)(2n + 1) + 6(n + 1)2/
6
Sigma n+1 =
(n + 1)[n(2n + 1) + 6(n + 1)]/
6
=
(n + 1)(2n2 + 7n + 6)/
6
Or (n + 2)(2n + 3) = 2n2 + 3n + 4n + 6 = 2n2 + 7n + 6 donc Sigma n+1 =
(n + 1)(n + 2)(2n + 3)/
6
Il en résulte que : Sigma n+1 =
(n + 1)((n + 1) + 1)(2(n + 1) + 1)/
6
donc la propriété est vraie au rang
n + 1.

[Benjamin]

Bonjour,

C'est parfait. N'oublie pas l'initialisation pour valider le raisonnement par récurrence : propriété vraie pour n=1.

[ultas]

Merci a toi benjamin et l'initialisation c'etait deja fait.