Récurrence

par **sebirt** » 27 Sep 2008, 08:48

Alors j' ai un Dm sur els récurrences et j' aimerai bien avoir quelques conseils
voici l' énoncé:

On considère la suite U(n) définie sur N pour U(0) = 1 et pour tout n de N, U(n+1)= 2/(2U(n)+3)

1. Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur [0;+ infini[ par f( x) = 2/-2x+3)

Alors la il suffit de faire la dérivée d' étudier son signe et donc d' en déduire le sens de variation je crois parce que j'e l' ai pas encore fait mais je pense que c' est cela

2. En utilisant un raisonnement par récurrence démontrer que la suite u(n) est bornée par 0 et 1.

alors la je vais essayerde faire court :
initialisation : on démontre que c' est vrai au rang 0 U(0)=1 et donc elle est bien bornée par 0 et 1

hérédite : on suppose que c' et vrai pour un rang n on démontre que c' est encore vrai au rang (n+1) on part de 0= 0<=2(u(n)<=2
3<=2U(n)+3=<5
et la j' ai jamais compris quand on change inverse si l' odre de grandeur s' inverse ou non mais d' apres la logique c' est non mais si quelqun peut m' expliquer...
donc 2/3<=2/(2U(n)+3 <= 2/5
or 0<=2/3 et 2/5<=1 et u(n+1) 2/2U(n)+3 donc 0=
voila en mieux rédigé c' est ça si quelqun peut me dire si c' est bon et me dire si la question 2 a bien aucun rapport a la 1)

a bientot

par **rene38** » 27 Sep 2008, 09:04

sebirt a écrit:3<=2U(n)+3=<5
et la j' ai jamais compris quand on change inverse si l' odre de grandeur s' inverse ou non mais d' apres la logique c' est non mais si quelqun peut m' expliquer...
donc 2/3<=2/(2U(n)+3 <= 2/5

et tu arrives à cette magnifique inégalité : 2/3 <= 2/5 !!!
Ce qui doit répondre à ton interrogation sur le passage à l'inverse.

par **sebirt** » 27 Sep 2008, 09:18

oui c' est pour ça que j' ai parlé de logique :) mais j' aimerai quand meme savoir quand il faut changer l' ordre parce que je sais quil faut le faire parfois mais je sais pas quand...

par **sebirt** » 27 Sep 2008, 18:35

si vous pouvez me réondre

par **sebirt** » 28 Sep 2008, 09:22

si quelqun peut maider...

par **sebirt** » 28 Sep 2008, 13:33

svp aidez moi

par **sebirt** » 28 Sep 2008, 14:48

svp jai besoin d' aide

par **sebirt** » 28 Sep 2008, 15:56

svp jai trouvé que la dérivée était = -4/(2x+3) donc qu' elle est décroissante sur [0+ linfini] et que -3/2 est une valeur interdite sinon quelqun peut me dire si ce que j' ai écrit est juste

par **sebirt** » 28 Sep 2008, 19:11

svp aidez moi

Récurrence

Récurrence

Qui est en ligne