Récurrence. TS

[goudou]

Bonjour !

J'ai un sujet de DM que je n'arrive pas à traiter. Je crois que l'on appelle cela de la récurrence double.

(Un) est définie par :
U(0)=1; U(1)=2
U(n+2)=5U(n+1)-6U(n)

Démontrer par récurrence : U(n)=2^n



Si quelqu'un peut m'apporter une aide ... Merci !

[Monsieur23]

Pour n=0 et n=1, tu devrais y arriver tout seul.

Ensuite :
Soit n un entier.
Supposons Un = 2^n et U(n+1) = 2^(n+1)

U(n+2) = 5 * 2^(n+1) - 6 * 2^n = (2^n) ( 2*5 - 6 )

J'te laisse conclure.

[goudou]

Raaah le début je suis bien, c'est même logique ...Cependant, j'arrive à U(n+2)=(2^n)*4 Et je ne vois pas comment conclure, comment peut on dire que c'est vrai ?

J'suis vraiment désolée, je dois avoir la réponse sous le nez ...

[Monsieur23]

Effectivement, tu as la réponse sous le nez ;)

(2^n) * 4 = (2^n) * (2^2) = 2^(n+2)

C'est tout ! :we:

[goudou]

Rah purée merci =)

Au moment même où j'ai lu ta réponse je venais de trouver sans en être sûre !

Encore merciiiii !