Recurrence

par **cassandra28** » 02 Sep 2007, 10:56

bonjour, jai un exo a faire sur les demo par récurrence, dont j'ai tout à fait compris le principe, seulement je n'arrive pas à résoudre une difficulté calculatoire:
Pour n>=2, demontrer que 5^n>4^n+3^n
J'ai initialisé, établi l'hérédité, mais je suis bloquée à partir de 5^(n+1)>4^(n+1)+3^(n+1)
Merci

par **Monsieur23** » 02 Sep 2007, 11:04

Si tu as prouvé que

à partir de

, tu as fini ta démonstration.

Je ne comprends pas où tu es bloquée.

par **lapras** » 02 Sep 2007, 11:05

Salut,
Tu regardes si la propriété est vraie au rang 2.
Si oui, vérifie l'hérédité de P au rang n+1 :
On sait que
5^n > 4^n+3^n
donc
5^n*5>5*(4^n+3^n)
5^(n+1)>(4+1)*4^n+(3+2)*3^n > 4^(n+1)+3^(n+1)
CQFD la propriété est vraie pour tout n >= 2

par **rene38** » 02 Sep 2007, 11:09

Bonjour

Pour n>=2, demontrer que 5^n>4^n+3^n

Attention : pour n=2, l'inégalité stricte est fausse.

par **cassandra28** » 02 Sep 2007, 11:19

lapras, pourquoi (4+2)*4^n??

par **lapras** » 02 Sep 2007, 11:34

désolé c'était 4+1....

par **cassandra28** » 02 Sep 2007, 11:58

j'avais compris, je plaisantais, merci beaucoup en tout cas :)

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