Récurrence

[Nadraffe]

Bonjour, j'aimerai démontrer ça par récurrence : 0(Inférieur ou égal)Vn(Inférieur)1 Sachant que l'on a

[Nadraffe]

C'est ça l'Hypothèse de récurrence :

[mathelot]

bonjour,
soit

étudie les variations de f sur l'intervalle [0;1]

[Nadraffe]

bonjour,
soit

étudie les variations de f sur l'intervalle [0;1]

Merci pour cette réponse, mais on ne peut pas directement étudier par récurrence avec la suite Vn ?

[mathelot]

bonjour,
soit

étudie les variations de f sur l'intervalle [0;1]

Merci pour cette réponse, mais on ne peut pas directement étudier par récurrence avec la suite Vn ?

on le fera après, une fois obtenu le tableau de variation de f sur [0;1]

[mathelot]

ou il suffit de montrer que f est strictement croissante sur [0;1]

[Nadraffe]

Sa dérivée est et donc strictement croissante sur [0;1[.
Et après que fait-on ?

[mathelot]

On a l'hypothèse de récurrence (H_n) suivante



f étant strictement croissante sur [0;1] , on prend les images par f de ces trois nombres:

on obtient



car la fonction f conserve l'ordre (car strictement croissante sur [0;1]

[Nadraffe]

Sa dérivée est et donc strictement croissante sur [0;1[.
Et après que fait-on ?

On a l'hypothèse de récurrence (H_n) suivante



f étant strictement croissante sur [0;1] , on prend les images par f de ces trois nombres

Je ne comprends pas...

[mathelot]

On a l'hypothèse de récurrence (H_n) suivante



f étant strictement croissante sur [0;1] , on prend les images par f de ces trois nombres:

on obtient les images rangées dans le même ordre:



car la fonction f conserve l'ordre (car strictement croissante sur [0;1])

[Nadraffe]

On a l'hypothèse de récurrence (H_n) suivante



f étant strictement croissante sur [0;1] , on prend les images par f de ces trois nombres:

on obtient les images rangées dans le même ordre:



car la fonction f conserve l'ordre (car strictement croissante sur [0;1])

Je ne vois pas le lien entre et

[mathelot]

Je ne vois pas le lien entre et

bonne question!

l'égalité se traduit en terme de fonction par

car si l'on remplace x par dans
on obtient

[Nadraffe]

On a l'hypothèse de récurrence (H_n) suivante



f étant strictement croissante sur [0;1] , on prend les images par f de ces trois nombres:

on obtient les images rangées dans le même ordre:



car la fonction f conserve l'ordre (car strictement croissante sur [0;1])

f(0) de qui ? De f(x) ou de V(n+1) ?

[mathelot]

On a l'hypothèse de récurrence (H_n) suivante



f étant strictement croissante sur [0;1] , on prend les images par f de ces trois nombres:

on obtient les images rangées dans le même ordre:



car la fonction f conserve l'ordre (car strictement croissante sur [0;1])

f(0) de qui ? De f(x) ou de V(n+1) ?

de f(x).

[mathelot]

calcule les images

f(0)=
f(1)=


pour calculer l' image f(0) de 0 par f, on considère la formule donnant f(x) et on remplace x par 0.

[Nadraffe]

calcule les images

f(0)=
f(1)=

On obtient

f(0) = 0.75, f(1) = 1 et f(Vn) = Vn+1

[mathelot]

très bien !!! du coup, on a démontré l'hérédité !

[Nadraffe]

très bien !!! du coup, on a démontré l'hérédité !

Ah très bien merci !

[mathelot]

On obtient

oui car ces inégalités entrainent



remarque: si on encadre et , on obtient la majoration et ça ne permet pas de conclure

[Nadraffe]

On obtient

oui car ces inégalités entrainent



remarque: si on encadre et , on obtient la majoration et ça ne permet pas de conclure

Donc la suite Vn est minorée par 0.75 et majorée par 1 ?