Récurrence

[Michaelgui24]

Bonsoir
Soit Uo=-1 et Un+1=0,2Un+0,6
Démontrer que Un strictement inférieure a 1.
Pour l’initialisztion pas de soucis mais qui peut m’aider pour l’heredite ?? Merci !!

[Lostounet]

Salut.
Si au rang n nous avons: U(n) < 1
On veut montrer que U(n+1) < 1. Et pour passer de U(n) à U(n+1) il faut multiplier par 0.2 puis ajouter 0.6

Supposons donc U(n)<1
Alors 0.2*U(n)< 1*0.2
Alors 0.2*U(n)+0.6 < 1*0.2+0.6

Donc U(n+1)< 0.8
Or 0.8 < 1 donc U(n+1)<1

[Michaelgui24]

Cela semble si simple merci beaucoup