La récurrence

[Takuma]

Bonjour.

Après avoir fait l'intégralité de mon DM, je bloque sur la dernière question.
J'ai beau essayer plusieurs solutions, dont toute celles qui m'ont servi pour résoudre les 8 exercices de récurrences précédents, je suis bloqué...

J'ai :
(j'ai déjà prouvé l'initialisation)

Et je dois prouver par récurrence que pour tou N de N, on a :

Je pense donc devoir arriver sur :

J'ai donc écrit :
soit (avec l'hypothèse de récurrence) :



Sauf que je suis bloqué. Je voudrais donc savoir si vous pouviez me mettre sur la piste ? Me remettre sur la voie si je pars mal ?

Merci d'avance !

[Lostounet]

Salut,
U(n+1)=2/[2(n+1)+1]=2/(2n+2+1)=2/(2n+3)
Et donc pas 2/(2n+2)

[Takuma]

Ah ! D'accord, une erreur bête de ma part... Du coup, je peux l'avoir avec mon 1 + 2/[2n+1] en bas de la fraction...
Après j'ai deux fractions avec un numérateur et un dénominateur en commun, donc je peux les virer etc...

Merci beaucoup ! Erreur bête de ma part...