Recurrence

par **abou13** » 18 Sep 2006, 17:22

slt a tous!!!
on considere la fonction polynome P definie sur R par:
p(x)=x^3/3- x²/2 +x/6

a) verifier que pour tout reel x p(n+1)-p(x)=x² ( j'ai reussi a le verifier)

1) demonter par recurrence sur n, que pour tout entier naturel n,
1²+2²+....+n²=P(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6

2) retrouver ce resultat en utilisant la question a).

sil vous plait je comprend rien
merci

par **nox** » 18 Sep 2006, 17:30

Tu as essayé la récurrence ?
La condition initiale est vite vérifiée.
Ensuite on admet donc que 1²+2²+....+n²=P(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6 et on veut montrer que 1²+2²+....+n² + n+1 =(n+1)(n+2)(2n+3)/6

Je te conseille de développer (n+1)(n+2)(2n+3) et ensuite d'écrire 1²+2²+....+n² + n+1 = n(n+1)(2n+1)/6 + n+1 (par hypothèse de récurrence)

Il ne reste plus qu'à mettre au même dénominateur et à développer et tu devrait retrouver la même chose

par **anima** » 18 Sep 2006, 17:33

abou13 a écrit:slt a tous!!!
on considere la fonction polynome P definie sur R par:
p(x)=x^3/3- x²/2 +x/6

a) verifier que pour tout reel x p(n+1)-p(x)=x² ( j'ai reussi a le verifier)

1) demonter par recurrence sur n, que pour tout entier naturel n,
1²+2²+....+n²=P(n+1)=n(n+1)(2n+1)/6

2) retrouver ce resultat en utilisant la question a).

sil vous plait je comprend rien
merci

J'ai de plus en plus l'impression que tu pose tous tes devoirs ici...Impression ou réalité?
La récurrence est en 3 étapes. Prouve d'abord que ton hypothèse donnée est juste au rang zéro. Puis prouve (en remplacant habilement n par n+1 et vice versa) que si l'expression est vraie au rang n, alors elle est vraie au rang n+1 suivant. Ensuite, dis que si elle est vraie au rang 0, donc au rang 1, donc au rang 2 etc...donc pour tout rang, et c'est prouvé...

par **abou13** » 18 Sep 2006, 18:09

non je ne suis pas impoli cela fait 2 jours que je cherche et je ne trouve pas donc si vs savez le faire aidez moi je vous en supplie

par **nox** » 18 Sep 2006, 18:15

Jviens de te donner la solution.............

Y a qu'à lire

par **abou13** » 18 Sep 2006, 18:29

stp nox pe tu redonner tt ton resonnement en detauillant t calcul stp merci

par **abou13** » 18 Sep 2006, 19:10

???????????? De Laide

par **anima** » 18 Sep 2006, 19:11

abou13 a écrit:???????????? De Laide

Il te l'a donné. T'as toutes les étapes. De là, ou tu brode sur son canevas, ou tu rends ton DM blanc. On ne va pas te prémâcher un raisonnement par récurrence, quand même. C'est déjà très prémaché.

par **nox** » 19 Sep 2006, 08:30

abou13 a écrit:stp nox pe tu redonner tt ton resonnement en detauillant t calcul stp merci

Y a un truc magique en fait...sur la droite de l'écran t'as une espece de barre bleue qui monte et qui descend. Et quand elle monte ca fait remonter la fenetre :pc:
De la folie quoi...

ma réponse est juste au dessus !!! Première réponse !!!

Recurrence

recurrence

Qui est en ligne