Récurrence

[SimonY]

Yop !

DS vendredi, pour m'entraîner, je fais un exercice qui lie mon programme de spé math et de S.

Prouver par récurrence que pour tout entier naturel n, 4^(2*n) - 2n est divisible par 7.

Pour moi, on doit montrer que :

4^(2*n) - 2n = 7q (q étant un entier)

Donc par récurrence,

4^(2*k+1) - 2(k+1) = 7q

Sauf que pour passer de 4^(2*k) - 2k = 7q à ce que je dois démontrer, le membre de droite se retrouve avec : 7q+30k-2.

Et 30k-2 c'est pas multiple de 7, donc le membre de droite n'est pas multiple de 7.

Quelqu'un pour m'aider ?

[siger]

bonjour

deux remarques:
d'ou viennent les 30k?
rien n'impose que q soit le meme dans les deux equations......

[chan79]

Avec n=3, ça ne va pas.
Vérifie l'énoncé
c'est sans doute et là, il y a plus simple que la récurrence

[zygomatique]

salut

4^(2*n) - 2n = 7q (q étant un entier)

Donc par récurrence,

4^(2*k+1) - 2(k+1) = 7q

ce n'est pas le même q !!!!

[zygomatique]

formule fausse ...

[SimonY]

Navré, j'avais mal lu l'énoncé, c'était 2^n ...
Et j'ai réussi du coup ..
Si quelqu'un veut la solution ?

[zygomatique]

pourrais-tu nous donner donc l'expression exacte ? ... et complète ....

[SimonY]

4^(2*n) - 2^(n)