Récurrence ?

[Sof-26]

Bonjour, j'ai un DM de math mais j'ai une seule et unique question que je n'arrive pas a comprendre.
Je vous donne le sujet :

Le président de l'association Nord Sud constate que, chaque année, l'association garde 75% de ses anciens adhérents et qu'il y a 800 nouveaux adhérents. On suppose que cette évolution reste la même.
On note Un le nombre d’adhérents au bout de n années.
En 1998, l'association comptait U0=1600 Adhérents.

1. Calculer le nombre d'ahdérents en 1999,2000,2001.
U1= 2000.
U2= 2300.
U3= 2535.

2. Ces nombres formes-t-il une suite arithmétique ? géométrique ? justifier.
Ni l'une, ni l'autre, et j'ai les calcul justifiant cela (u1-u0) =/= (u2-u1) et (u1/u0) =/= (u2/u1)

3. Montrer que pour tout n, Un+1 = 0.75 Un + 800
La, j'ai un soucis, j'ai voulu procédé par récurrence, mais je n'y arrive pas.
Car :
Un=0.75*Un-1+800
Un+1=0.75*Un+800
Donc : Un+1=0.75*(0.75*Un-1+800)+800
Apres, rien, néant, Wallou, Nada, je ne sais pas quoi faire.
J'ai retourné dans tous les sens, l'égalité est juste en testant avec U0,U1 et U2, mais elle ne justifie pas pour tous N.

Je ne sais pas comment faire, si ce n'est de lui dire d'apprendre a lire le français car l'énoncé me parait très clair !

Merci de votre lecture.

[siger]

bonsoir

pourquoi une recurrence
u(n+1) = 0,75un+ 800
est la definition et l'evolution de la suite (l'association garde 75-% de ses anciens adherents et ...il y a 800 nouveaux adherents .......l'evolution reste la meme ...( d'une annee sur l'autre))

[Sof-26]

bonsoir

pourquoi une recurrence
u(n+1) = 0,75un+ 800
est la definition et l'evolution de la suite (l'association garde 75-% de ses anciens adherents et ...il y a 800 nouveaux adherents .......l'evolution reste la même ...( d'une année sur l'autre))

Oui c'est évidant, mais ça me parait un peu facile de dire a ma prof de math.

Question 3 : Lisez l'énoncé, c'est écrit clairement.

A mon avis ça passe pas.
Pour ça que je cherche une méthode pour justifié sa question, bien que l'énoncé le justifie très bien.

Je sais pas si je me fait comprendre, mais l'énoncé ne pose pas une question pour qu'on réponde l'énoncé, du moins cela me parait troublant.

[siger]

re

je ne sais pas quoi repondre ( a part le fait que je ne qualifierais pas l'enoncé de ce probleme ...pour rester poli !)

tu ne peux pas utiliser une recurrenc,si je ne me trompe...
en effet la demarche serait possible pour u(n+1) = f(n) et non pas f(un)
il faudrait montrer que:
- la formule est valide pour n =0 ( ou 1, selon la definition au depart)
- la formule est valide pour (n+1) si elle est valide pour n
je ne vois pas comment on peut faire avec u(n+1) = a* un +b
( mais je peux me tromper!!!!!)

on peut seulement imaginer que l'on cherche a verifier que la formule ( que l'on n'est pas supposé connaitre dans les 2 premieres questions) conduit bien aux resultats trouvés pour les valeurs de n (0,1,2) ?????

[annick]

Bonjour,

pour ma part, je suis d'accord, il ne faut pas se prendre trop la tête.

On me dit : ", chaque année, l'association garde 75% de ses anciens adhérents et qu'il y a 800 nouveaux adhérents. On suppose que cette évolution reste la même.
On note Un le nombre d’adhérents au bout de n années."

Ce que je traduis par :

Si Un est le nombre d'adhérents à l'année n, alors :

Un+1=0,75Un+800

Traduire une phrase en français en langage mathématique, c'est déjà des mathématiques et parfois il n'est pas nécessaire de chercher plus loin.

Mais je suppose que l'on te pose d'autres questions dans la suite du problème et que celle-ci était la partie facile qui permet d'introduire la suite.

Je crois que la façon dont j'ai posé les choses précédemment, en mentionnant la phrase dans sa totalité, ne doit pas permettre à ton prof de te reprocher un manque de démonstration.