Récurrence

[chelsea-asm]

Bonjour,

J'ai un exercice avec une suite, qu'il faut prouver par récurrence ! Mais je ne sais pas par où commencer pour l'hérédité.

Alors, j'ai un tableau qui me dit
; ; ; ; etc...

J'ai la formule :


Je dois prouver par récurrence que est arithmétique de raison et de premier terme
donc que

J'ai fait l'initialisation, en prenant un exemple du tableau... c'est facile.
Mais l'hérédité. Je dis :
Supposons que pour n donné,
A-t-on ............ ? Et là je bloque.
Je ne sais pas si prouver que
ou si prouver que en utilisant la formule de départ.

J'espère que j'ai été le plus clair possible et que c'est pas du charabia.

Merci beaucoup !

[Mortelune]

Bonsoir, montre peut être plutôt le premier, on visualise mieux et on a la valeur du premier terme.

edit : surtout que c'est celui qui correspond le plus à ton hypothèse de récurrence étant donné ce que tu supposes.

[chelsea-asm]

Oui mais le problème c'est que j'arrive pas trop à prouver avec le calcul que


avec la formule









....

[Mortelune]

Soit par hypothèse de récurrence.

avec la formule





et là tu peux trouver -1 racine évidente de ton polynôme de droite donc tu factorises par n+1

[chelsea-asm]

Merci beaucoup! Je suis bête de pas avoir remplace Wn par 2n + 1 !

Hum... on me parle souvent de racine évidente, mais je ne sais pas trop ce que c'est racine "évidente"...
Donc en gros j'en fais quoi du -1 ?

[Mortelune]

Comme -1 est racine tu peux factoriser par n+1 à droite.

Une racine évidente c'est si -2, -1, 0, 1 ou 2 sont racines par exemple ou une autre valeur simple à calculer de tête au lieu de chercher le discriminant etc ...

[chelsea-asm]

Ah j'avais jamais appris ça encore... hum...
factoriser (n+2)(2n+1)+1 par (n+1) ?

Il faudrait que je sache combien font :mur:

[Mortelune]

Méthode bourrine, tu développes et factorise ensuite, c'est comme ça que j'ai trouvé la racine ^^

[chelsea-asm]

Ah ok !!!



=

De plus, (n+1)(2n + 3) = 2n^2 + 3n + 2n + 3

Donc (n+1)(2n+3) = (n+2)(2n+1)+1

Voilà le raisonnement que j'ai fait dans ma tête pour confirmer ^^ :p

Mais je me vois pas faire tout ça en DS en 10 minutes à peine quoi ! :S
Parce que je l'ai fait en sachant à la base que la factorisation allait marcher.
Mais en regardant 2n^2 + 5n + 3, je ne remarque pas spécialement qu'on peut factoriser par n+1

[Mortelune]

Quand on a un polynôme qui s'annule en un point A alors il existe un polynôme de degré 1 (donc du type ax+b) qui s'annule en ce même point A et de plus on peut factoriser le polynôme initial par le second.

Fin je sais pas si j'ai été très clair.

[chelsea-asm]

Je pense que c'est assez clair mais d'un niveau plus élevé que le début de terminale qui n'inclut que le chapitre suites, fonctions et dérivées pour l'instant ^^ ! Mais je vais essayer de prendre note, merci beaucoup ! :-D C'est gentil

[chelsea-asm]

Mais pour l'instant je pourrais l'appliquer mais il me faudrait une demi heure lol,
Parce que j'ai compris ce que tu veux dire :

(n+2)(2n+1)+1 = 0 si n=-1 (mais déjà... il faut que je fasse une équation pour le trouver, avec discriminant et tout...)

Ensuite, il faut que je trouve quelque-chose qui s'annule si n=-1 aussi.
n+1 donc !

Mais il faut déjà voir pour quelle valeur de n (n+2)(2n+1)+1 = 0, et il ne faut pas un discriminant et tout là ?

[Mortelune]

(-1+2)(-2+1)+1=-1+1=0

Pas besoin de discriminant.

mais je t'expliquait seulement ce qu'il y avait derrière la factorisation avec racines évidentes. Si tu calcules ton discriminant tu auras la même chose mais avec plus ou moins de calculs selon l'habitude.

[chelsea-asm]

Ok ok. Ben merci c'est très simpa de m'avoir expliqué tout ça
Je vais enregistrer cette histoire de racine évidente pour la fois où on commencera le cours :p je serais moins paumé ^^ lol !

J'ai encore un souci concernant la révision de mon DS... :S mais ça n'a rien à voir avec la récurrence cette fois. Voir vite fait si tu peux m'aider, ça doit pas être long.

J'ai :


Il faut la trouver bien sûr. Sur la correction, on a :

-1
-x^2 =>

donc

J'ai très bien compris mais c'est juste le (x^2 \geq 0)"/> qui m'attire l'attention...
A quoi ça sert de justifier que à la suite de -x^2 ?

[chelsea-asm]

En fait je peux me débrouiller pour celui-là !
Merci beaucoup pour tout le reste, a+ bonne soirée !!