Récurrence et équation

[Ant60]

Bonsoir,

Dans le cadre d'un exo de récurrence, j'ai :

(n+1)(2n+1)(2n+3)/3 + (2n+3)carré

que je dois rammener à

(n+2)(n+3)(n+5)/3

Mais je n'y arrives pas :(

Merci d'avance

[Ericovitchi]

tu commences par mettre (2n+3) en facteur

(1/3) (2n+3) [(n+1)(2n+1) + 3(2n+3)] = (1/3) (2n+3) [2n²+9n+10] = (1/3) (2n+3)(n+2)(2n+5)

Ca n'est pas ce que tu as marqué donc il doit y avoir des erreurs avant ou bien dans ta retranscription

[Ant60]

Arf, c'est bien ce que je redoutais.

je vois pas du tout d'où vient l'erreur :/


l'énoncé est

démontrer par recurrence pour tout entier non nul n :

1carré + 3carré + ... + (2n+1)carré = (n+1)(2n+1)(2n+3)/3

Merci.

[Ericovitchi]

=1² + 3² + ... + (2n+1)² = (n+1)(2n+1)(2n+3)/3 ?

vraie pour n=1, supposons là pour n et montrons là pour

= 1² + 3² + ... + (2n+1)² + (2n+3)² = (n+1)(2n+1)(2n+3)/3 +(2n+3)² = (1/3)(2n+3) [(n+1)(2n+1) + 3(2n+3)]= (1/3)(2n+3) [ 2n²+9n+10] = (1/3)(2n+3)(n+2)(2n+5)

Donc elle est bien vérifiée pour n+1