Recherches sur une équation à exposant paramètré

[Dinozzo13]

Bonjour, j'ai trouvé un exo je pense intéressant à faire, mais, j'aurai besoin d'aide :
Soit un réel tel que et , je veux discuter, selon les valeurs de , du nombre de solutions de l'équation :

[Dinozzo13]

Tout d'abord, j'ai essayé de réduire cette écriture et j'obtiens :
, cela semble-t-il juste selon vous ?
suis-je sur la bonne voie ?

[Dinozzo13]

:ptdr: je ne pensais pas qu'un tel exo donnerait tant de fil à retordre :bad:

[benekire2]

En fait, les équations paramétrés on connait, mais là je t'avoue que quand il s'agit de paramétrer un exposant, ça devient vite chaud

[Dinozzo13]

je suis hyper d'accord avec toi.

[Zweig]

Ce topic est aussi valable pour toi : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=94849

[Dinozzo13]

Tu m'excuseras, mais je ne vois pas le rapport avec mon exo :triste:

[Zweig]

Lis mon message dans ce topic, il est valable pour ton problème.

[benekire2]

En gros, ce n'est pas du tout du niveau lycée...

[Zweig]

Ni niveau prépa, d'ailleurs.

[Dinozzo13]

:doh: Pourtant c'est dans mon livre de Term S :doh:

[Zweig]

Désolé, j'ai lu trop vite. J'ai cru que tu cherchais les solutions exactes ... Dans ce cas, faut utilise comme dab' le théorème des valeurs intermédiaires via une étude de fonction.

[Dinozzo13]

ah oi, je cherche juste le nombre de solution, pas les solutions elle-mêmes, ce serai évidement trop dur pour un term S ^^; j'vais essayer l'etude de fonction ^^

[benekire2]

Ah, mais tu cherche au final a trouver le nombre de solutions(en fction de a...) de a(e ln(a) )=x ??

[Dinozzo13]

Je cherche à discuter, selon les valeurs de a, le nombre de solutions de l'équation : avec et

[benekire2]

Ouais je vois, ben étude de fonction, y a pas d'autres choix possibles.

[Dinozzo13]

Ok, je l'etudie telle qu'elle est ou bien, je la transforme ?Si je la transforme, a-t-on ?

[benekire2]

J'ai pas le temps sorry... Mais oui sous la forme transformé !!