Raisonnement par l'absurde.

par **Casey** » 09 Oct 2013, 16:02

Bonjour,
voici mon exercice:

on considère un quadrillage du plan par des carrés de côté 1.
on considère un triangle dont les sommets sont des nuds du quadrillage. montrer que l'aire de ce triangle multipliée par 2 est un entier.

j'ai fais plusieurs figures et j'ai toujours trouver que l'aire multiplié par 2 est un entier mais comment le montrer?

merci beaucoup!

par **ampholyte** » 09 Oct 2013, 16:08

Bonjour,

Très facilement, on sait que pour n'importe quelle triangle, on calcule son aire par la formule :

Si on multiplie l'aire par 2, on obtient un produit d'entier. Donc le résultat sera un entier.

par **maniqk** » 09 Oct 2013, 16:10

Bonjour,

Ampholyte, comment justifier que la base et la hauteur sont forcément des valeurs entières ? J'étais en train de réfléchir mais je ne vois pas comment faire... ^^

par **ampholyte** » 09 Oct 2013, 16:15

Tout simplement parce que c'est dans la définition de l'ensemble N (ensemble des entiers naturels).

L'addition de deux entiers formant un entier (par définition), le produit de deux entiers forme un entier par loi de composition.

Un produit n'est simplement qu'une succession d'addition.

par **Casey** » 09 Oct 2013, 16:21

Ah oui exact, merci beaucoup ! :)

Raisonnement par l'absurde.

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