Raisonnement logique

[ennaji00001]

Salut .
S'il vous plait je cherche une solution pour l'exercice suivant:
(X+2xy+2z^2=0 et x^2+4yz+2z=0) implique 2xz+y^2+y+1#0.
Je sais que la solution sera faite pas raisonnement par contraposée mais c'est difficile en pratique
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Personnellement, en regardant vaguement dans le brouillard, ça me semble on ne peut plus faux comme implication : les trois équations sont être des variétés algébriques et vu que C est algébriquement clos, il y aura obligatoirement un triplet de complexes qui égalise les trois en même temps.

[pascal16]

d'un point de vue géométrique, sous géobrébra 5 3d, les formes définies par chacune des 3 expressions
x+2xy+2z^2=0
x^2+4yz+2z=0
2xz+y^2+y+1=0
n'ont aucun point en commun, c'est à dire, si les deux premières sont vérifiées, la troisième ne l'est pas.

les deux premières sont des coniques propre <- à vérifier algébriquement
la dernière est une sort hyperboloïde dans le cas non jointif <- à vérifier algébriquement

elle sont comme à "1/6 de tour" les unes des autres et ne se rencontrent que 2 à 2.

[Ben314]

Ah, effectivement, j'ai pas réagi qu fait qu'aussi bien x,y,z ne désignaient que des réels (comme d'habitude, il n'y a rien de précisé... )
C'est sans doute l'habitude, mais tout ce qui est équation algébrique, si y'a rien dans l'énoncé qui explique quoi que ce soit, je voit plutôt ça dans un corps algébriquement clos (i.e. des problèmes qu'on doit résoudre uniquement par de l'algèbre).

[Black Jack]

Si x, y et z réels :

x+2xy+2z^2=0
x^2+4yz+2z=0
2xz+y^2+y+1=0

x = -2z²/(1+2y) (Si y diff de -1/2)


4z^4/(1+2y)² + 4yz + 2z = 0
-2z³/(1+2y) + y² + y + 1 = 0

4z^4 + (1+2y)².(4yz + 2z) = 0
-2z³ + (y² + y + 1).(1+2y) = 0

4z^4 + (1+4y²+4y).(4yz + 2z) = 0
-2z³ + (y² + y + 1).(1+2y) = 0

4z^4 + 4yz + 2z + 16y³z + 8y²z + 16y²z + 8yz= 0
-2z³ + y² + y + 1 + 2y³ + 2y² + 2y = 0

4z^4 + 12yz + 2z + 16y³z + 24y²z = 0
-2z³ + 3y² + 3y + 1 + 2y³ = 0

Si z = 0 alors 3y² + 3y + 1 + 2y³ = 0 --> y = -0,5 (seule solution réelle mais interdite)
Donc z est diff de 0.

2z³ + 6y + 1 + 8y³ + 12y² = 0 (1)
-2z³ + 3y² + 3y + 1 + 2y³ = 0 (2)

(1) + (2) -->
6y + 1 + 8y³ + 12y² + 3y² + 3y + 1 + 2y³ = 0

10y³ + 15y² + 9y + 2 = 0 --> y = -0,5 (seule solution réelle mais interdite)
**********

Si y = -1/2

2z^2=0 --> z = 0
x =0
y^2+y+1=0 --> pas de solution réelle.
*********

Il n'y a donc pas de triplet solutions rélles au système :

x+2xy+2z^2=0
x^2+4yz+2z=0
2xz+y^2+y+1=0

Et donc (x+2xy+2z^2=0 et x^2+4yz+2z=0) implique 2xz+y^2+y+1#0 (Si x, y et z réels)


Mais si on peut avoir x, y et z complexes, alors c'est évidemment faux.

[Ben314]

.

[mathelot]

bsr,
que signifie le dièse ? ?

[Ben314]

REsalut,
On peut savoir pourquoi tu créé une nouvelle question ?
superieur/exercice-logique-t199293.html

[Sa Majesté]

J'ai fusionné les sujets, et tant pis si on ne comprend plus rien à l'enchaînement des réponses