Radioactivité, svp j'y arrive vraiment pas et je comprends plus rien

[PetitePounette]

Bonjour j'aurais besoin de vérifications et d'aide aussi :happy2: :
Le plutonium 239 est un corps radioactif.
On note t la periode de temps nécessaire pour que la moitié des éléments du plutonium 239 se soit désintégré. On donne t = 24 000 ans.
Une centrale atomique enterre 5kg de plutonium 239.
On note Uo cette quantité initiale, exprimée en grammes, et Un la quantité restant au bout de n*t années.

1) Donner une relation entre Un+1 et Un
--> Un = n*t
Un+1 = (n+1)*t
= nt+t
or Un = n*t
Donc Un+1 = Un + t

2) En déduire la nature de la suite (Un)
--> Donc Un est une suite arithémtique de raison T= 24000

3) Exprimer Un en fonction de n.
---> Un = Uo + nt = 5000 + 24000n

4) Au bout de combien de temps reste-t-il moins de 10g de plutonium 239 ?
Un < 10
5000 + 24000n <10
4990 +24000n < 0
n < - 499/2400
Mais la quatrième me semble bizar, et je pense avoir faux... après je voit pas trop comment ni où :hum:

[emdro]

Bonsoir, la première réponse est fausse.
essaie concrètement :
au bout de t , il reste...
au bout de 2t, il reste...

Avec ta formule, il en reste plus après qu'avant, ce n'est pas trop radioactif...

[PetitePounette]

Oui effectivement ce n'est pas logique, mais pourtant je trouve le raisonnement bon, vous pourriez pas me donnez une petite piste parce que je vois pas trop là et je m'embrouille :mur:

[emdro]

Tu as vu qu'au bout d'un temps t, la quantité est DIVISEE par 2?

au bout de t , il reste u1=u0/2
au bout de 2t, il reste u2=u1/2=u0/4

Tu peux généraliser?

[PetitePounette]

Bon juste pour voir si mon raisonnement est bon :

Un c'est bien la quantité de plutonium,
la période t, c'est le temps necessaire pour que la moitié de Un soit désintégrer ?
et Un = n*t
mais on a aussi U1 = Uo/2
donc Un+1 = Un/2
donc Un+1 = (n*t)/2

Mais ok mais je comprends pas trop pourquoi, je suis perdue la :hein:

[emdro]

Un n'est pas égal à n*t:
n*t c'est un temps (en années);
Un c'est une quantité de plutonium (en grammes).

Lis l'énoncé: un est LA QUANTITE de Plutonium présente après nt années.

[PetitePounette]

oui oki, il me semble avoir compris, nt c'est un temps et Un (comme je l'avais dit) c'est la quatité de plutonium d'accord merki je vais y refléchir demain là je vais faire dodo :happy2:

[PetitePounette]

Juste comme ça, si Un n'est pas égale à n*t, il est egale à quoi ? parce que du coup je voit pas trop comment trouver ma relation même si je sait que c'est Un+1 = Un/2, faut bien que je la démontre, elle peut pas être tombé du ciel :triste:

[The Void]

Tout simplement parce que Un+1 est la quantité de plutonium restante t années après Un, et que en t années, la moitié du plutonium s'est désintégré, donc Un+1=Un/2, c'est bien cela.
On a donc Un+1/Un = 1/2, ce qui correspond à? (question 2)
Pour la question 3, il reste plus qu'à trouver le premier terme et la raison, et utiliser l'écriture générale d'une suite géométrique.
Et pour la 4, il faut bien faire Un<10 en oubliant pas de mettre Uo en grammes et en utilisant ln pour trouver n.

[PetitePounette]

okiii merki, ouai donc dernièrement j'avais bon, mais merci quand même d'avoir tout remis au clair :
Suite géométrique de raison 1/2

après pour la 3) sa nous donne Un = Uo * (1/2)exposant n

et la 4) ça fait :
Un < 10
5000 * (1/2)exposant n < 10

(1/2)exposant n < -4490

Je vois comment faire après, pour moi c'est pas logique :briques:

[PetitePounette]

Bon ok j'ai essayé de cherché toute seule, et là je en comprends rien !

je comprends plus riens, je vois plus ce que vient faire n*t la dedans !
J'ai commencé à faire (pour recomprendre le truc) ça :
0*24000
Uo = 5000g de plutonium

1*24000
U1 = 2500g

2*24000
U2 = 1250g

3*24000
U3 = 625g

Bon ok la quantité qui doit etre Un se divise de moitié tout les 24000ans
ça je l'ai compris, après n*t on le retrouve au début à chaque foi mais quel est le rapport entre les deux lignes ?

J'aivais pas tout compris au chapitre, mais alors là j'y comprends absolument plus rien, si quelqu'un pouvait m'expliquer clairement, parce que là je suis a bout de nerf, j'arrive même plus a trouver la première question, il doit bien y avoir un rapport entre n*t et Un+1 = Un/2 même si je sais que n*t c'est la égale à la quantité (donc Un) de plutonium au bout d'un certain temps... svp aider moi, j'y comprends plus rien, j'en ai marre :cry:

[The Void]

[quote="PetitePounette"]okiii merki, ouai donc dernièrement j'avais bon, mais merci quand même d'avoir tout remis au clair :
Suite géométrique de raison 1/2

après pour la 3) sa nous donne Un = Uo * (1/2)exposant n

et la 4) ça fait :
Un ln500/ln2 normalement

[emdro]

ln(x)^n=nln(x)

Attention,
ln(x^n)=n*ln(x)

mais ln(x)^n n'est pas égal à n*ln(x): mettre un nombre à la puissance n, ou le multiplier par n, ce n'est pas vraiment pareil...

[PetitePounette]

Oki mais le truc c'est que, moi j'ai pas vu les logarithme, je suis en première S et on le voit en term ça :briques: