DM: Racinne carrée d'un nombre complexe

[Sylviel]

Oui parce que tu ne fais pas ce que je t'ai dis (et ce qui est indiqué par l'énoncé) :
utilise les 2 premières équations (du trio que tu as obtenur) pour en déduire X² et Y².

[Rockleader]

Oui parce que tu ne fais pas ce que je t'ai dis (et ce qui est indiqué par l'énoncé) :
utilise les 2 premières équations (du trio que tu as obtenur) pour en déduire X² et Y².

Ah du trio...je croyais les deux du système de départ.


Bon alors:

X²-Y²=3
X²+Y²=5

X²=3+Y²
X²=5-Y²

3+Y²=5-Y²
2Y²=2
Y²=1

Et donc X²=2



b)

Les valeurs de Z sont soit :

Racine de 2 + i

ou bien

-Racine de 2 -i

C'est bien ça ???

[Sylviel]

Tu n'as pas vérifié que tes valeurs vérifiaient bien le système :-(

[Rockleader]

Tu n'as pas vérifié que tes valeurs vérifiaient bien le système

Pardon X² vaut -2 ... :soupir2:

[EDIT]

Euh sauf que c'est pas possible ça =)

[Sylviel]

C'est du niveau 3ème ça quand même... Et c'est immédiat par combianaison.

[Rockleader]

C'est du niveau 3ème ça quand même... Et c'est immédiat par combianaison.

X²=4
Y²=1

Donc question b


X vaut 2 ou -2 et Y vaut 1 ou -1

Donc Z vaut

2-i

ou

-2+i

C'est bon maintenant :we: ???

[Rockleader]

Supposons que oui, je vais continuer avec ma partie 2 =)

4


Si Z²=z

R²=r

Et donc R = racine de r

Alors, j'ai fais comme ça, mais ça me parait un peu trop simple pour être juste...

[Sylviel]

heu tu as 4 possibilité pour le moment :
2-i
2+i
-2-i
-2+i

Et tu vas en éliminer 2 grace à ta troisième équation :-)

Pour la partie 2 : non, non c'est bien juste !

[Rockleader]

Oui, on en a 4...mais les deux que j'ai donné sont les deux qui restent après avoir utilisé la troisième équations.




Bon alors pour la question 5, il y a une erreur sur l'énoncé.

Il faut Démontrer que A= a/2 ou a/2 + pi à 2pi près.

là en revanche je ne vois pas trop comment faire... :hum:

[Sylviel]

Ben toujours pareil, tu prends ton équation et tu passes à la fonction argument
(on avait fait la fonction partie réelle, la fonction partie imaginaire, la fonction module...)

Par contre je vais pas tarder à y aller :-(

[Rockleader]

Erf, en fait si, c'est moi qui possède un petit pois en guise de méninge...

J'avais oublié que le carré allait faire *2...


Donc bref toujours en partant de l'hyppothèse Z²=z

on aurait

(e^iA)²=e^ia
e^2iA=e^ia
e^iA=e^ia/2

Et donc A est bien égal à a/2 +pi modulo 2pi

[Rockleader]

Par contre je vais pas tarder à y aller

Pas grave, j'ai encore tout demain pour finir mon DM et il ne me reste pas tant de questions que ça...

[Rockleader]

Déso pour le triple post xD ça m'arrive souvent sur ce forum^^


Bref, alors tout d'abord, si Sylviel repasse par là, un très grand merci pour l'aide apporté. Cela ne doit pas toujours être facile de devoir faire preuve de patience quand les choses nous semble évidente à nous et pas aux autres. Donc pour le temps passé à m'aider, merci.


Ensuite, si quelqun a suivi l'exercice et pouvait me confirmer ou réfuter le résultat de la question 5 N Merci à lui ou à elle -:)




Bon, après je bloque toujours et encore à la question 6 :hum:

[Sylviel]

Salut !

ta dernière égalité de

(e^iA)²=e^ia
e^2iA=e^ia
e^iA=e^ia/2

est inutile (et fausse sans parenthèses).

Par ailleurs il suffit de dire que si
Z1=Z2
alors arg(Z1)=arg(Z2) [2pi]

[Rockleader]

Salut !

ta dernière égalité de

est inutile (et fausse sans parenthèses).

Par ailleurs il suffit de dire que si
Z1=Z2
alors arg(Z1)=arg(Z2) [2pi]

Ah ouai vu comme ça mdr ^^


Bon, alors je bloque toujours pour la question 6 a =)

La b je l'ai faites.


J'ai aussi fais la c, mais je ne suis pas sur du résultats.

Sachant que cos pi/4 = 1/racine de 2...
Comme valeur approchée de cos pi/8, j'ai trouvé Racine de 2 sur 2

[Sylviel]

Pourtant tu as tous les éléments pour la 6.

a) --> regarde comment tu as fait à la question 3a. Quelles équations as-tu utilisées ?
c) --> comment as-tu fait pour obtenir ce résultat ?

[Rockleader]

Bon j'ai rendu mon Dm aujourd'hui, de toute façon le prof ne les notes pas...j'ai pas faites la a, mais avec la correction j'ai compris...


Et la c, en effet quand j'ai posté je me suis trompé, ce n'ets pas le bon résultat, mais j'ai corrigé ça entre temps :lol3: