Racine carrée

[denis273]

bonjour je souhaiterais que quelqu'un me mette sur la piste pour démontrer que l'inverse \/¯( n+1) -\/¯n est \/¯(n+1) +\/¯n .
j'ai essayer en multipliant nominateur et dénominateur par l'inverse mais je n'y arrive pas. merci d'avance cordialement

[geegee]

Bonjour

Il fat multiplier le numérateur et le dénominateur par \/¯(n+1) +\/¯n.
Au numérateur on aura \/¯(n+1) +\/¯n et au dénominateur (n+1) -n=1 d après la formule (a-b) (a+b)=a carre - b carre

[denis273]

au final j'obtiens 1/\/¯(n+1) +\/¯n lorsque je multiplie\/¯(n+1) -\/¯n par son inverse au dénominateur et numérateur . normal ?

[geegee]

1/\/¯( n+1) -\/¯n = \/¯( n+1) +\/¯n/(\/¯( n+1) -\/¯n)(\/¯( n+1) +\/¯n)
=\/¯( n+1) +\/¯n/(n+1-n)= \/¯( n+1) +\/¯n/1 =\/¯( n+1) +\/¯n

C est bon?

[denis273]

oui merci beaucoup pour votre explication c'est plus clair maintenant , j'avais la méhode , mais je suis très mal partie dès le début ... mais c'est mieux ainsi . cordialement denis

[Ben314]

Salut,
Juste une petite remarque : Pour montrer que l'inverse du réel A est le réel B, on peut évidement montrer que 1/A=B, mais, ne serait il pas plus simple de montrer directement que AxB=1 ?

[denis273]

en effet je viens d'essayer,et la méthode est équivalente , elle marche bien aussi . mais c'est une propriété sur l'inverse d'un réel ? je peux le mettre si on me demande de le faire un jour en exercice ?

[Ben314]

Ben évidement :
Si A est un réel non nul, dire que 1/A=B ou que AxB=1, c'est exactement la même chose !

[Lostounet]

mais c'est une propriété sur l'inverse d'un réel ? je peux le mettre si on me demande de le faire un jour en exercice ?

Oui.
Propriété: Le produit d'un nombre par son inverse donne un.

Si A est l'inverse de B, donc leur produit donne 1. Si tu n'obtiens pas 1, c'est qu'ils ne sont pas des inverses.


Ou essaye avec les produits en croix:
Si


Alors
(Tu peux essayer avec des exemples numériques juste pour 'voir').

Ici, on veut montrer que
Si c'est le cas, alors est vrai aussi.