à quoi équivaut |x| ds une fonction ?

[bibou]

Bonjour, j'espère que tout le monde va bien.
Voilà, j'ai posé ma question dans le titre pour être + claire, ça peut vous paraître absurde, mais je cale sur ça.
Quand on a une fonction f(x), à quoi équivaut |x| ? Après je dois dériver |x| + 1 donc est ce que c'est tout simplement à prendre comme un x ou bien ?
Merci de votre aide.
A bientôt.

[c pi]

Bonsoir

Et il te faudra donc distinguer ces deux cas
- pour x>0 ou x=0, tu considèreras que f(x)= x+1
- pour x<0, tu considèreras que f(x)= -x+1

[bibou]

D'accord je vois.
Merci à vous 2 de m'avoir répondu (si vite en plus, en qq minutes !!)
A bientot

[c pi]

Tes "qq minutes" me rappelle cette anecdote du présentateur lisant machinalement un bulletin météo manuscrit pour annoncer une précipitation à venir : "... quatre-vingt-dix-neuf gouttes de pluie sur le Languedoc."
D'oc ou pas d'oc, la langue a vu sa soif de précision apaisée... :zen:

[cesar]

Bonjour, j'espère que tout le monde va bien.
Voilà, j'ai posé ma question dans le titre pour être + claire, ça peut vous paraître absurde, mais je cale sur ça.
Quand on a une fonction f(x), à quoi équivaut |x| ? Après je dois dériver |x| + 1 donc est ce que c'est tout simplement à prendre comme un x ou bien ?
Merci de votre aide.
A bientôt.

on y pense pas en general, mais la valeur absolue s'exprime en fonction de la racine carré du carré..., c'est plus sympath pour les derivées et dans les équations...

[Quidam]

Bonjour, j'espère que tout le monde va bien.
Voilà, j'ai posé ma question dans le titre pour être + claire, ça peut vous paraître absurde, mais je cale sur ça.
Quand on a une fonction f(x), à quoi équivaut |x| ? Après je dois dériver |x| + 1 donc est ce que c'est tout simplement à prendre comme un x ou bien ?
Merci de votre aide.
A bientôt.

Tu peux toujours écrire : , car c'est toujours vrai (pour x réel bien entendu). Avec cette formule, tu n'as qu'à dériver une seule fois. Tu ne peux cependant pas éviter, en fin de course, d'envisager les deux cas.
Par exemple :



Et en fin de course :
Si x>0, =x ;
Si x<0, ;

Cela me fait penser à une autre astuce qui permet aussi d'économiser du temps. Si par exemple on doit faire un calcul avec les racines et d'un trinôme du second degré. Plutôt que de faire effectivement deux fois le calcul, on peut écrire avec une seule expression les deux cas à la fois.


On pose :
et on écrit :
avec et i=0 ou 1
On fait tout le calcul une seule fois, en se rappelant que dans les deux cas, et seulement en fin de course, on envisage les deux cas, , et , d'une part, et avec , d'autre part.
Ca vaut ce que ça vaut ; mais bon !