Questions en vrac sur les asymptotes

[Tzatia*]

Bonsoir à tous,


J'ai quelques questions sur les asymptotes.
Etant absente au cours traitant de ce sujet, quelques subtilités on du m'échapper.


Premièrement un problème de définition : une asymptote oblique est-t-elle unique ?
Si oui, la fonction inverse , n'a donc aucune asymptote oblique.
Si non, la fonction inverse , a une infinité d'asymptotes obliques d'équation h(x)=ax, avec a ]-;0[

Deuxièmement, quelle est l'équation de la "droite-axe de symétrie" de la fonction inverse ?
L'asymptote de cette fonction est-t-elle alors la perpendiculaire a cette droite passant par l'origine du repère ?

Troisièmement, et sans transition ni rapport avec les asymptotes, est-ce que la fonction inverse est une rotation de centre I (comme inconnu) et d'angle 45° de la fonction carrée ?
Et si non, ces droites ont-elles des images comme décrit ci-dessus ? Lesquelles ?


Merci pour vos réponses ;
Et bonne soirée.

Tzatia*

[Ericovitchi]

Premièrement un problème de définition : une asymptote oblique est-t-elle unique ?
Si oui, la fonction inverse , n'a donc aucune asymptote oblique.
Si non, la fonction inverse , a une infinité d'asymptotes obliques d'équation h(x)=ax, avec a ]-;0[

une courbe peut avoir plusieurs asymptotes obliques pour des limites différentes (par exemple une pour x tendant vers + l'infini et une pour x tendant vers - l'infini) mais pour une limite donnée s'il y en a une, elle est unique.

Deuxièmement, quelle est l'équation de la "droite-axe de symétrie" de la fonction inverse ?
L'asymptote de cette fonction est-t-elle alors la perpendiculaire a cette droite passant par l'origine du repère ?

Tu as dessiné y=1/x ? on voit assez bien qu'elle a 2 axes de symétrie (comme toutes les hyperboles). ces axes ont pour équation y=x et y=-x mais ça n'a aucun rapport avec une asymptote oblique. 1/x a pour asymptotes l'axe des x et l'axe des y un point c'est tout. les deux asymptotes sont symétriques entre elles par rapport aux deux axes de symétrie évidemment).

Troisièmement, et sans transition ni rapport avec les asymptotes, est-ce que la fonction inverse est une rotation de centre I (comme inconnu) et d'angle 45° de la fonction carrée ?
Et si non, ces droites ont-elles des images comme décrit ci-dessus ? Lesquelles ?

non la fonction x² est une parabole et 1/x est une hyperbole. Une parabole n'a pas d'asymptote alors que l'hyperbole en a deux. On ne peut pas déduire l'une de l'autre par une rotation.

[Tzatia*]

Merci pour ses réponses, mais,

J'ai pas bien saisi par rapport à la présence d'asymptote oblique pour la fonction inverse.

Je ne suis pas d'accord sur le fait que x et -x soit les axes de symétries. Et de plus, j'avais oublié de préciser que je travaillais sur l'intervalle ]0;+inf[; il n'y a donc qu'un seul axe.

Et pour le reste il faut que j'y réfléchisse au chaud !

Merci encore,
Bonne soirée.