2 questions de trigonométrie.

[Wild]

Bonjour à tous.
Je m'acharne déjà toute la journée sur mon DM, et ce forum m'a déjà beaucoup aidé.
Cependant je me retrouve désemparée face aux exos de trigonométrie qu'il me reste ; la trigonométrie n'est vraiment pas mon truc et en plus ce chapitre remonte à plusieurs mois.
J'espère donc que vous pourrez m'éclairer.

Question 1 :
Sachant que x appartient à l'ensemble [pi/2 ; 3pi/2] et sin(x) = 4/5 ; calculer sin(2x).

Question 2 :
Résoudre l'équation : 2.sin(x).cos(x) + sin(x) = 0 pour x appartient à l'ensemble [0 ; 2pi[

Pour la question 2, je suis partie sur :
sin(2x) = sin(-x)
Est-ce que c'est juste ? Et comment faire ensuite ?

Merci d'avance.

[annick]

Bonjour,

tu dois avoir dans tes formules sin(2x)=2sinx.cosx et tu sais aussi que sin²x+cos²x=1 donc connaissant sinx tu peux calculer cosx puis sin(2x).

[radoude]

Bonjour à tous.
Je m'acharne déjà toute la journée sur mon DM, et ce forum m'a déjà beaucoup aidé.
Cependant je me retrouve désemparée face aux exos de trigonométrie qu'il me reste ; la trigonométrie n'est vraiment pas mon truc et en plus ce chapitre remonte à plusieurs mois.
J'espère donc que vous pourrez m'éclairer.

Question 1 :
Sachant que x appartient à l'ensemble [pi/2 ; 3pi/2] et sin(x) = 4/5 ; calculer sin(2x).

Question 2 :
Résoudre l'équation : 2.sin(x).cos(x) + sin(x) = 0 pour x appartient à l'ensemble [0 ; 2pi[

Pour la question 2, je suis partie sur :
sin(2x) = sin(-x)
Est-ce que c'est juste ? Et comment faire ensuite ?

Merci d'avance.

bonjour,

Pour la question 1, on a sin(2x)=2sin(x)cos(x). Donc, il suffit de calculer cos(x) et, connaissant sin(x), c'est assez facile.

Pour la question 2:
Il faut factoriser l'équation: sin(x).(2cos(x)+1)=0 donc, soit sin(x)=0 (on résout) soit 2cos(x)+1=0 (et on résout aussi)

La méthode que tu proposes fonctionne aussi. C'est juste. Les deux méthodes doivent donner les mêmes réponses.
attention: sin(A)=sin(B) ==> A=B +2k.Pi ou A= (Pi-B)+2k.Pi ici aussi on a deux familles de solutions.