Géométrie Seconde : Questions avec trigonométrie

[Aude1012]

Bonjour à tous.
J'ai un devoir à rendre, mais je sèche à partir sur quatre questions de la partie géométrie, j'espère que vous pourrez m'aider !

Voilà l'énoncé : Les questions auxquelles je n'arrive pas à répondre sont les questions entre les lignes rouges (2 & 3 et 3 & 4)



Merci d'avance à ceux qui m'auront aidée parce que je n'y arrive vraiment pas !
(Je précise que je dois le rendre demain, je sais, je m'y prend tard :marteau: )

[hellow3]

Salut.

2.
Dans le triangle AHC, tg(alpha) =HC/AH
Dans le triangle ABC, tg(alpha) =AH/HB

donc tg(alpha) = HC/AH = AH/HB
et AH²=HB*HC


3.
Dans le triangle ABC, cos(alpha) =AB/BC
Dans le triangle AHB, cos(alpha) =BH/AB

cos(alpha)=AB/BC=BH/AB
et AB²=BH*BC

----
Moyennes:
3.
(1)Pythagore dans AHK: HK²+AK²=AH²

(2)Pythagore dans HIK: HK²+KI²=HI² sachant KI=AI-AK
on a:HK² +(AI-AK)²=HI²

(3)Pythagore dans AHI: AH²+HI²=AI² donc HI²=AI²-AH²

(1) et (2): HK²= AH²-AK²=HI²-(AI-AK)²
Soit AH²-AK²=HI²-(AI-AK)²
et: AH²-AK²=HI²-AI²-AK²+2AI*AK
AH²=HI²-AI²+2AI*AK
soit AK=(AH²-HI²+AI²)/(2AI)

--
Remarque: On sait:
AH²=HB*HC=ab (question precedente)

On a BC=BI+IH+HC (chales)
BI=BC/2 (I milieu de BC)
donc: BC=BC/2 +IH+HC
BC/2=IH+HC
IH=BC/2 -HC
IH=(a+b)/2 -a = (b-a)/2

D'après le theoreme de la moyenne, AB²+AC²=(1/2)*BC² + 2AI²
sachant AB²+AC²=BC² (pythagore)
donc: BC²=(1/2)*BC² +2AI²
AI²=(1/4)*BC²
AI²=(1/4)*(a+b)²

--
Soit: AK=(AH²-HI²+AI²)/(2AI)
AK=(ab-(b-a)²/4 +(1/4)*(a+b)²)/(2*(1/2)*(a+b))
AK=(ab+(-b²-a²+2ab)/4 +(a²+b²+2ab)/4)/((a+b))
AK=(ab+(4ab)/4)/(a+b)
AK=(ab+ab)/(a+b)
AK=(2ab)/(a+b)

[Aude1012]

Merci beaucoup ! J'ai réussi à comprendre grâce à ça =) !
Encore merci !! :we: