Bonjour,
J'aurais deux questions concernant la formulation en mathématiques.
1. Lorsqu'on écrit (par exemple dans le deuxième critère d'une caractérisation de base topologique, notée
:
(ceci pour
) à quel moment précise-t-on que le
dépend de
?
On aurait tout bien pu interpréter cette expression (telle qu'elle est écrite) en voyant
comme un ensemble ne dépendant pas de
. Ça peut paraitre bête mais j'ai fait la faute tout à l'heure en concluant que
était inclus dans
. Comment différencier en terme de notation le cas où
dépend de
et le cas où il ne dépend pas de
? Faut-il partir du principe qu'il dépend toujours de
et que, seulement sur indication expressément faite, il ne dépendra pas de
?
2. Autre "imprécision" (à mon sens) dans la formulation mathématique : lorsque l'on écrit la négation de
)
(qui n'est autre que la négation de
)
), on devrait avoir quelque-chose de l'ordre de "il existe (au moins) un contre-exemple" (c'est à dire (au moins) un
tel que
)
ne soit pas vérifiée). Or la négation d'une telle implication s'écrit ainsi :
)
. Or je ne sais pas vraiment comment interpréter ce qui est à gauche du ET logique : je lis
appartient à
mais en quoi cela garantit-il qu'il en existe (au moins) un ? Peut-être que l'existence même d'un représentant de
(existence sous-entendue par
) garantit-elle qu'il y a au moins un représentant ?
Pourriez-vous m'indiquer si mes suppositions sont vraies ?
Merci beaucoup
Très bonne journée.
