Questions concernant la logique de certaines propositions

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
adexvectorquantic
Membre Naturel
Messages: 53
Enregistré le: 21 Mai 2022, 10:14

Questions concernant la logique de certaines propositions

par adexvectorquantic » 16 Mai 2025, 15:03

Bonjour,
J'aurais deux questions concernant la formulation en mathématiques.

1. Lorsqu'on écrit (par exemple dans le deuxième critère d'une caractérisation de base topologique, notée : (ceci pour ) à quel moment précise-t-on que le dépend de ?
On aurait tout bien pu interpréter cette expression (telle qu'elle est écrite) en voyant comme un ensemble ne dépendant pas de . Ça peut paraitre bête mais j'ai fait la faute tout à l'heure en concluant que était inclus dans . Comment différencier en terme de notation le cas où dépend de et le cas où il ne dépend pas de? Faut-il partir du principe qu'il dépend toujours de et que, seulement sur indication expressément faite, il ne dépendra pas de ?

2. Autre "imprécision" (à mon sens) dans la formulation mathématique : lorsque l'on écrit la négation de (qui n'est autre que la négation de ), on devrait avoir quelque-chose de l'ordre de "il existe (au moins) un contre-exemple" (c'est à dire (au moins) un tel que ne soit pas vérifiée). Or la négation d'une telle implication s'écrit ainsi : . Or je ne sais pas vraiment comment interpréter ce qui est à gauche du ET logique : je lis appartient à mais en quoi cela garantit-il qu'il en existe (au moins) un ? Peut-être que l'existence même d'un représentant de (existence sous-entendue par ) garantit-elle qu'il y a au moins un représentant ?

Pourriez-vous m'indiquer si mes suppositions sont vraies ?

Merci beaucoup
Très bonne journée.



catamat
Habitué(e)
Messages: 1352
Enregistré le: 07 Mar 2021, 10:40

Re: Questions concernant la logique de certaines proposition

par catamat » 17 Mai 2025, 10:06

Bonjour
D'autres que moi vous en diront sans doute davantage, mais je laisse un premier commentaire.

Pour le 1) tout dépend de l'ordre des quantificateurs
Si on avait

C ne dépendrait pas de x et on aurait bien l'inclusion.
Dans l'autre cas on choisit x en premier puis on trouve C tel que.... donc C dépend de x.

Pour le 2) je pense que déjà dans la première proposition il y a un quantificateur sous entendu, du genre :

d'où pour la négation

adexvectorquantic
Membre Naturel
Messages: 53
Enregistré le: 21 Mai 2022, 10:14

Re: Questions concernant la logique de certaines proposition

par adexvectorquantic » 17 Mai 2025, 11:13

Bonjour,

Je comprends, donc , s'il est placé après , est toujours dépendant de .

Merci!

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 28 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite